Bir bahçıvan, fidanları eşit aralıklarla dikmek istiyor. Bahçenin uzunluğu 48 metre olduğuna göre ve fidanlar bahçenin başına ve sonuna da dikileceğine göre, aşağıdaki aralıklardan hangisi kullanılamaz?
A) 3 metre
B) 4 metre
C) 5 metre
D) 6 metre
Bu soruda, bir bahçıvanın fidanları eşit aralıklarla dikeceğini ve bahçenin başına ve sonuna da fidan dikeceğini öğreniyoruz. Bahçenin toplam uzunluğu $48$ metredir. Bizden istenen ise, verilen aralıklardan hangisinin kullanılamayacağını bulmaktır.
- Temel Kuralı Anlayalım: Fidanları eşit aralıklarla ve bahçenin hem başına hem de sonuna dikebilmek için, bahçenin toplam uzunluğunun, fidanlar arasındaki aralığa tam olarak bölünmesi gerekir. Eğer bahçenin uzunluğu, fidanlar arasındaki aralığa tam bölünmezse (yani kalanlı bir bölme işlemi olursa), son fidanı bahçenin tam sonuna dikemeyiz. Bu durumda ya bahçenin sonunda boşluk kalır ya da son fidan bahçenin dışına taşar. Dolayısıyla, bahçenin uzunluğu, fidan aralığına kalansız bölünmelidir.
- Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim: Şimdi verilen aralıkları $48$ metreye bölerek bu kurala uyup uymadıklarını kontrol edelim.
- A) $3$ metre aralık: Bahçenin uzunluğu $48$ metredir. Eğer $3$ metrelik aralıklarla fidan dikersek, $48 \div 3 = 16$ aralık oluşur. Bu, $16$ tane $3$ metrelik aralık demektir ve toplamda $48$ metreyi tam olarak karşılar. Yani, $3$ metre aralık kullanılabilir.
- B) $4$ metre aralık: Bahçenin uzunluğu $48$ metredir. Eğer $4$ metrelik aralıklarla fidan dikersek, $48 \div 4 = 12$ aralık oluşur. Bu da bahçenin uzunluğunu tam olarak karşılar. Yani, $4$ metre aralık kullanılabilir.
- C) $5$ metre aralık: Bahçenin uzunluğu $48$ metredir. Eğer $5$ metrelik aralıklarla fidan dikersek, $48 \div 5 = 9$ ve kalan $3$ olur. Bu ne anlama geliyor? $9$ tane $5$ metrelik aralık toplam $45$ metre eder. Geriye $3$ metre kalır. Bu durumda, son fidanı diktiğimizde bahçenin sonuna $3$ metre kalmış olur ve bahçenin sonuna tam olarak bir fidan dikemeyiz. Dolayısıyla, $5$ metre aralık kullanılamaz.
- D) $6$ metre aralık: Bahçenin uzunluğu $48$ metredir. Eğer $6$ metrelik aralıklarla fidan dikersek, $48 \div 6 = 8$ aralık oluşur. Bu da bahçenin uzunluğunu tam olarak karşılar. Yani, $6$ metre aralık kullanılabilir.
Gördüğümüz gibi, sadece $5$ metrelik aralık bahçenin uzunluğunu tam olarak bölmediği için bu aralık kullanılamaz.
Cevap C seçeneğidir.
