Bir kutudaki mavi ve kırmızı bilyelerin sayıları oranı 5:7'dir. Kutudan 10 mavi ve 10 kırmızı bilye alınınca oran 3:5 oluyor. Buna göre başlangıçta kutuda kaç bilye vardır?
A) 48Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür oran problemlerini adım adım çözmek, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. Şimdi sorumuzu birlikte inceleyelim ve çözümünü adım adım yapalım:
Soruda mavi ve kırmızı bilyelerin sayılarının oranının $5:7$ olduğu belirtiliyor. Bu, mavi bilye sayısının $5$'in bir katı, kırmızı bilye sayısının ise $7$'nin aynı katı olduğu anlamına gelir. Bu katı 'x' ile gösterelim:
Kutudan 10 mavi ve 10 kırmızı bilye alınıyor. Bu durumda bilye sayıları değişecektir:
Bilyeler alındıktan sonra oran $3:5$ oluyor. Bu yeni durumu bir denklem olarak yazabiliriz:
$\frac{\text{Yeni Mavi Bilye Sayısı}}{\text{Yeni Kırmızı Bilye Sayısı}} = \frac{3}{5}$
Yani:
$\frac{5x - 10}{7x - 10} = \frac{3}{5}$
Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
$5 \times (5x - 10) = 3 \times (7x - 10)$
Parantezleri dağıtalım:
$25x - 50 = 21x - 30$
'x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
$25x - 21x = -30 + 50$
$4x = 20$
Şimdi 'x'i bulmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:
$x = \frac{20}{4}$
$x = 5$
Başlangıçtaki toplam bilye sayısını $12x$ olarak belirlemiştik. Şimdi 'x' değerini yerine koyarak toplam bilye sayısını bulalım:
Toplam bilye sayısı $= 12x = 12 \times 5 = 60$
İsterseniz başlangıçtaki mavi ve kırmızı bilye sayılarını da bulabiliriz:
Cevap B seçeneğidir.
