∃x ∈ ℕ, 2x + 1 = 9 ifadesini sağlayan x değerleri için ne söylenebilir?
A) Hiçbir doğal sayı sağlamaz
B) Birden fazla doğal sayı sağlar
C) Yalnızca bir doğal sayı sağlar
D) Tüm doğal sayılar sağlar
Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen matematiksel ifadeyi adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım.
Öncelikle, ifadenin ne anlama geldiğini anlayalım: "$ \exists x \in \mathbb{N}, 2x + 1 = 9 $" ifadesi, "Öyle bir $x$ doğal sayısı vardır ki, $2x + 1 = 9$ denklemini sağlar" anlamına gelir. Bizden istenen, bu denklemi sağlayan kaç tane doğal sayı $x$ değeri olduğudur.
Denklemde $x$'i yalnız bırakmak için öncelikle sabit terimi eşitliğin diğer tarafına atalım. Eşitliğin her iki tarafından $1$ çıkarırsak: $2x + 1 - 1 = 9 - 1$ olur. Bu da bize $2x = 8$ denklemini verir.
Şimdi $x$'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim: $ \frac{2x}{2} = \frac{8}{2} $. Buradan $x = 4$ sonucuna ulaşırız.
Bulduğumuz $x = 4$ değerinin doğal sayılar kümesine ($ \mathbb{N} $) ait olup olmadığını kontrol edelim. Doğal sayılar kümesi genellikle $ \{1, 2, 3, ...\} $ veya $ \{0, 1, 2, 3, ...\} $ olarak tanımlanır. Her iki tanıma göre de $4$ bir doğal sayıdır.
Denklemi sağlayan tek bir $x$ değeri bulduk ($x=4$) ve bu değer bir doğal sayıdır. Bu da demektir ki, $2x + 1 = 9$ denklemini sağlayan yalnızca bir tane doğal sayı vardır.
Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
A) Hiçbir doğal sayı sağlamaz: Yanlış, çünkü $x=4$ denklemi sağlar.
B) Birden fazla doğal sayı sağlar: Yanlış, çünkü sadece $x=4$ denklemi sağlar.
C) Yalnızca bir doğal sayı sağlar: Doğru, çünkü sadece $x=4$ denklemi sağlar ve $4$ bir doğal sayıdır.
D) Tüm doğal sayılar sağlar: Yanlış, çünkü örneğin $x=1$ için $2(1)+1=3 \neq 9$ olur.
