13 tane madeni paradan 12'si gerçek (her biri 9 gram), 1'i sahte (8 gram) paradır. İlk tartmada 4 parayı 4 para ile tarttığınızda terazi dengede kalıyor. İkinci tartmada hangi paraları tartmalısınız?
A) Kalan 5 paradan 2'sini 2'si ileBu problemde, bir terazi kullanarak sahte (daha hafif) parayı bulmaya çalışıyoruz. Adım adım ilerleyelim:
Toplam 13 madeni paramız var. Bunlardan 12'si gerçek (9 gram), 1'i sahte (8 gram).
İlk tartmada, 4 parayı teraziye koyup diğer 4 para ile tartıyoruz. Yani, terazinin sol kefesine 4 para, sağ kefesine 4 para koyuyoruz.
Problem bize bu tartmanın sonucunda terazinin "dengede kaldığını" söylüyor.
Terazi dengede kaldığına göre, terazinin her iki kefesindeki paraların ağırlığı birbirine eşittir.
Bu durumda, terazideki toplam 8 paranın (sol kefedeki 4 + sağ kefedeki 4) hepsi gerçek paradır. Çünkü eğer bu 8 paradan herhangi biri sahte olsaydı (daha hafif olduğu için), terazi dengede kalmazdı, sahte paranın olduğu taraf yukarı kalkardı.
Artık 8 tane gerçek parayı kesin olarak biliyoruz.
Başlangıçta 13 paramız vardı.
İlk tartma sonucunda 8 tanesinin gerçek olduğunu belirledik.
Geriye kalan paraların sayısı: $13 - 8 = 5$ paradır.
Sahte para, kesinlikle bu geriye kalan 5 paranın içindedir.
Şimdi elimizde 5 para var ve bunlardan birinin sahte (daha hafif) olduğunu biliyoruz. Amacımız, en az tartma ile sahte parayı bulmak.
Bir denge terazisi ile en verimli tartma, paraları eşit gruplara ayırarak yapılır. Genellikle, bir grup sol kefeye, bir grup sağ kefeye konur ve bir grup da dışarıda bırakılır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
A) Kalan 5 paradan 2'sini 2'si ile: Sol kefeye 2 para, sağ kefeye 2 para koyarız. 1 para dışarıda kalır. Eğer terazi dengede kalırsa, bu demektir ki terazideki 4 para da gerçek. O zaman sahte para, dışarıda kalan 1 paradır. (Sahte parayı bulduk!) Eğer terazi dengede kalmazsa, hafif olan taraf (yukarı kalkan taraf) sahte parayı içerir. Bu durumda sahte para, o taraftaki 2 paradan biridir. (Sahte parayı 2 paraya kadar indirgedik, bir tartma daha gerekebilir ama bu çok büyük bir ilerleme.)
B) Kalan 5 paradan 1'ini 1'i ile: Sol kefeye 1 para, sağ kefeye 1 para koyarız. 3 para dışarıda kalır. Eğer terazi dengede kalırsa, terazideki 2 para gerçek. Sahte para, dışarıda kalan 3 paradan biridir. (Hala 3 olası para var, bu pek verimli değil.) Eğer terazi dengede kalmazsa, hafif olan taraf sahte paradır. (Sahte parayı bulduk!)
C) Kalan 5 paradan 3'ünü 3'ü ile: Bu seçenek mümkün değildir, çünkü elimizde sadece 5 para var, 6 para koyamayız.
D) Kalan 5 paradan 2'sini 1'i ile: Bu dengesiz bir tartmadır ve sahte parayı bulmak için en verimli yöntem değildir. Terazi dengede kalırsa veya eğilirse farklı senaryolar oluşur ancak eşit sayıda para tartmak daha sistematiktir.
A seçeneği, sahte parayı ya doğrudan bulmamızı (terazi dengede kalırsa) ya da olası paraların sayısını 2'ye düşürmemizi sağlar. Bu, 5 para arasından sahte parayı bulmak için en hızlı ve en etkili ikinci tartma yöntemidir.
Cevap A seçeneğidir.
