Boş küme nedir (Ø) Test 2

3. B = {x | 2x + 3 = 2x + 5, x ∈ R} kümesi ile ilgili olarak;
I. Boş kümedir
II. Eleman sayısı 0'dır
III. ∅ ile gösterilir
ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen bir kümenin özelliklerini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.

• Öncelikle bize verilen kümeyi dikkatlice inceleyelim: $B = \{x | 2x + 3 = 2x + 5, x \in R\}$. Bu küme, $2x + 3 = 2x + 5$ denklemini sağlayan tüm gerçek sayıları ($x \in R$) içermektedir.
• Şimdi kümenin tanımındaki denklemi çözmeye çalışalım: $2x + 3 = 2x + 5$.
• Denklemin her iki tarafından $2x$ terimini çıkaralım: $2x + 3 - 2x = 2x + 5 - 2x$.
• Bu işlemi yaptığımızda denklem $3 = 5$ haline gelir.
• $3 = 5$ ifadesi matematiksel olarak yanlış bir ifadedir, bir çelişkidir. Bu, hiçbir gerçek $x$ değeri için bu denklemin doğru olamayacağı anlamına gelir.
• Dolayısıyla, $B$ kümesinin içinde bu denklemi sağlayan hiçbir eleman yoktur. Elemanı olmayan kümelere boş küme denir.
• Şimdi verilen ifadeleri tek tek değerlendirelim:
• I. Boş kümedir: Yukarıdaki analizimize göre, $B$ kümesi hiçbir eleman içermediği için boş kümedir. Bu ifade doğrudur.
• II. Eleman sayısı 0'dır: Boş kümenin tanımı gereği, eleman sayısı 0'dır. Bir kümenin eleman sayısı $s(B)$ ile gösterilir ve bu durumda $s(B) = 0$'dır. Bu ifade de doğrudur.
• III. $\emptyset$ ile gösterilir: Boş küme, matematiksel olarak $\emptyset$ sembolü veya $\{\}$ şeklinde gösterilir. Bu ifade de doğrudur.
• Sonuç olarak, verilen üç ifade de doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.