4. "Bir sınıftaki hem gözlüklü hem de lens kullanan öğrenciler" kümesi boş küme ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Sınıfta gözlüklü öğrenci yoktur
B) Sınıfta lens kullanan öğrenci yoktur
C) Hiçbir öğrenci aynı anda hem gözlük hem lens kullanmamaktadır
D) Sınıfta ne gözlüklü ne de lens kullanan öğrenci vardır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kümeler konusundaki temel bilgimizi kullanarak bir çıkarım yapmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Soruyu Anlayalım:
- Soruda bize "Bir sınıftaki hem gözlüklü hem de lens kullanan öğrenciler" kümesinin boş küme olduğu söyleniyor.
- Bu ifadeyi kümelerle gösterirsek:
- Gözlüklü öğrencilerin kümesine G diyelim.
- Lens kullanan öğrencilerin kümesine L diyelim.
- "Hem gözlüklü hem de lens kullanan öğrenciler" ifadesi, bu iki kümenin kesişimini ($G \cap L$) temsil eder.
- "Boş küme" ise, bu kesişim kümesinde hiçbir eleman (öğrenci) olmadığını ifade eder. Yani, $G \cap L = \emptyset$.
- Kısacası, bize verilen bilgi şudur: Sınıfta aynı anda hem gözlük takan hem de lens kullanan hiçbir öğrenci yoktur.
- Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Sınıfta gözlüklü öğrenci yoktur: Bu kesinlikle doğru değildir. Sadece gözlük takan (ama lens kullanmayan) öğrenciler olabilir. Kesişimin boş olması, sadece gözlüklü öğrencilerin olamayacağı anlamına gelmez.
- B) Sınıfta lens kullanan öğrenci yoktur: Bu da kesinlikle doğru değildir. Sadece lens kullanan (ama gözlük takmayan) öğrenciler olabilir. Kesişimin boş olması, sadece lens kullanan öğrencilerin olamayacağı anlamına gelmez.
- C) Hiçbir öğrenci aynı anda hem gözlük hem lens kullanmamaktadır: İşte bu, bize verilen bilginin tam olarak kendisidir! Kesişim kümesinin boş olması ($G \cap L = \emptyset$), iki özelliğe (gözlüklü olmak ve lens kullanmak) aynı anda sahip olan hiçbir elemanın (öğrencinin) olmadığını ifade eder. Bu ifade, sorudaki "hem gözlüklü hem de lens kullanan öğrenciler kümesi boş küme ise" cümlesinin doğrudan bir sonucudur.
- D) Sınıfta ne gözlüklü ne de lens kullanan öğrenci vardır: Bu ifade, sınıfta gözlük de takmayan, lens de kullanmayan öğrenciler olduğu anlamına gelir. Bu durum, kesişimin boş olmasıyla çelişmez ancak kesişimin boş olmasından kesinlikle çıkarılabilecek bir sonuç değildir. Sınıftaki tüm öğrenciler gözlüklü veya lens kullanan olabilir (yani $G \cup L = \text{Sınıf}$), yine de kesişim boş olabilir. Bu seçenek, verilen bilgiden kesin olarak çıkarılamaz.
Bu durumda, verilen bilginin doğrudan ve kesin sonucu C seçeneğinde ifade edilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
