Bir dikdörtgenin çevresi 48 cm'dir. Uzun kenarı kısa kenarının 3 katı olduğuna göre, dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 108Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin çevresi ve kenarları arasındaki ilişki verilmiş. Bizden bu dikdörtgenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Dikdörtgenin kısa kenarına bir isim verelim. Genellikle matematik problemlerinde bilinmeyenler için harfler kullanırız. Kısa kenara "$k$" diyelim.
Soruda uzun kenarın kısa kenarın 3 katı olduğu belirtilmiş. Bu durumda uzun kenar "$3k$" olur.
Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ile iki uzun kenarın toplamına eşittir. Formülü şu şekildedir:
Çevre $= 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
Verilen değerleri ve tanımladığımız bilinmeyenleri formüle yerleştirelim:
$48 = 2 \times (k + 3k)$
Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek "$k$" değerini bulalım:
Önce parantez içindeki terimleri toplayalım: $k + 3k = 4k$
Denklemimiz şu hale gelir: $48 = 2 \times (4k)$
Çarpma işlemini yapalım: $48 = 8k$
Her iki tarafı 8'e bölerek "$k$" değerini bulalım: $k = \frac{48}{8}$
Böylece kısa kenar uzunluğunu buluruz: $k = 6$ cm
Şimdi uzun kenarı bulalım. Uzun kenar "$3k$" idi:
Uzun kenar $= 3 \times 6 = 18$ cm
Artık dikdörtgenin kısa kenarının 6 cm, uzun kenarının ise 18 cm olduğunu biliyoruz.
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Formülü şu şekildedir:
Alan $= \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$
Bulduğumuz kenar uzunluklarını formüle yerleştirelim:
Alan $= 6 \text{ cm} \times 18 \text{ cm}$
Alan $= 108 \text{ cm}^2$
Böylece dikdörtgenin alanını 108 cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
