5. Sınıf Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Konu Anlatımı ve Çözümlü Test Soruları Test 2

Bir dikdörtgenin çevresi 42 cm'dir. Kenar uzunlukları cm cinsinden birer tam sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin alanı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 110
B) 108
C) 104
D) 98

Bu problemde, çevresi bilinen bir dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olduğunda alabileceği alan değerlerini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulalım.
• Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olsun. Çevre formülü $P = 2(a+b)$ şeklindedir.
• Soruda çevrenin 42 cm olduğu belirtilmiştir. Bu bilgiyi formülde yerine yazarsak:
• $2(a+b) = 42$
• Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde, kenar uzunluklarının toplamını buluruz:
• $a+b = 21$ cm.
• Bu, dikdörtgenin kısa ve uzun kenarının toplamının 21 cm olduğu anlamına gelir.
• Adım 2: Kenar uzunlukları tam sayı olan olası $a$ ve $b$ değerlerini ve bunlara karşılık gelen alanları listeleyelim.
• Kenar uzunlukları $a$ ve $b$ birer pozitif tam sayı olmalı ve $a+b=21$ şartını sağlamalıdır. Alan formülü $A = a \times b$ şeklindedir.
• Olası $(a, b)$ çiftleri ($a \le b$ kabul ederek) ve bunlara karşılık gelen alanlar şunlardır:
• Eğer $a=1$ ise, $b=20$. Alan $A = 1 \times 20 = 20$ cm$^2$.
• Eğer $a=2$ ise, $b=19$. Alan $A = 2 \times 19 = 38$ cm$^2$.
• Eğer $a=3$ ise, $b=18$. Alan $A = 3 \times 18 = 54$ cm$^2$.
• Eğer $a=4$ ise, $b=17$. Alan $A = 4 \times 17 = 68$ cm$^2$.
• Eğer $a=5$ ise, $b=16$. Alan $A = 5 \times 16 = 80$ cm$^2$.
• Eğer $a=6$ ise, $b=15$. Alan $A = 6 \times 15 = 90$ cm$^2$.
• Eğer $a=7$ ise, $b=14$. Alan $A = 7 \times 14 = 98$ cm$^2$. (Bu, D seçeneğidir.)
• Eğer $a=8$ ise, $b=13$. Alan $A = 8 \times 13 = 104$ cm$^2$. (Bu, C seçeneğidir.)
• Eğer $a=9$ ise, $b=12$. Alan $A = 9 \times 12 = 108$ cm$^2$. (Bu, B seçeneğidir.)
• Eğer $a=10$ ise, $b=11$. Alan $A = 10 \times 11 = 110$ cm$^2$. (Bu, A seçeneğidir.)
• Adım 3: Seçenekleri kontrol edelim.
• Yukarıdaki listede gördüğümüz gibi, çevresi 42 cm olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgenin alabileceği alan değerleri arasında 98, 104, 108 ve 110 cm$^2$ bulunmaktadır.
• Bu durumda, verilen seçeneklerin hepsi (A, B, C, D) bu dikdörtgenin alabileceği alan değerleridir. Matematiksel olarak, 110 cm$^2$ alanı, kenarları 10 cm ve 11 cm olan bir dikdörtgen için mümkündür.

Cevap A seçeneğidir.