Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek düzgün çokgenlerin özelliklerini pekiştirelim. Amacımız, verilen iç açı bilgisinden yola çıkarak çokgenin kenar sayısını bulmak ve ardından bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısını hesaplamaktır.
- 1. Adım: Dış Açıyı Bulma
- Bir düzgün çokgenin bir iç açısı ile bir dış açısının toplamı her zaman $180^\circ$ dir. Bu bilgi, çokgenin kenar sayısını bulmak için bize yardımcı olacaktır.
- Verilen iç açı $150^\circ$ olduğuna göre, dış açıyı şu şekilde buluruz:
- Dış Açı $= 180^\circ - \text{İç Açı}$
- Dış Açı $= 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$
- 2. Adım: Çokgenin Kenar Sayısını (n) Bulma
- Düzgün bir çokgenin tüm dış açılarının toplamı $360^\circ$ dir. Bir düzgün çokgenin tüm dış açıları birbirine eşit olduğu için, bir dış açının ölçüsü $360^\circ$ yi kenar sayısına (n) bölerek bulunur.
- Yani, $\text{Dış Açı} = rac{360^\circ}{n}$ formülünü kullanabiliriz.
- Bulduğumuz dış açı $30^\circ$ olduğuna göre:
- $30^\circ = rac{360^\circ}{n}$
- Şimdi $n$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
- $n = rac{360^\circ}{30^\circ}$
- $n = 12$
- Bu çokgen 12 kenarlı bir düzgün çokgendir (düzgün onikigen).
- 3. Adım: Bir Köşeden Çizilen Köşegen Sayısını Bulma
- Bir çokgenin bir köşesinden kendisine ve komşu iki köşesine (toplam 3 köşe) köşegen çizilemez. Çünkü bu çizgiler kenar olur veya nokta belirtir. Bu nedenle, bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı, toplam köşe sayısından (yani kenar sayısından) 3 çıkarılarak bulunur.
- Bir köşeden çizilen köşegen sayısı $= n - 3$
- Kenar sayımız $n=12$ olduğuna göre:
- Bir köşeden çizilen köşegen sayısı $= 12 - 3 = 9$
Bu çokgenin bir köşesinden 9 adet köşegen çizilebilir.
Cevap A seçeneğidir.
