Sevgili öğrenciler, bir sayının 3'e bölünebilme kuralını hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim.
- 3'e Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için, o sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
- Sayımızın Rakamları Toplamı: Bize verilen sayı 7A34B. Bu sayının rakamları 7, A, 3, 4 ve B'dir. Bu rakamları toplayalım:
$7 + A + 3 + 4 + B$
- Bilinen Rakamları Toplama: Sayıdaki bilinen rakamları toplayalım:
$7 + 3 + 4 = 14$
- Şartı Belirleme: Şimdi, sayının tüm rakamları toplamı $14 + A + B$ olur. Bu toplamın 3'ün katı olması gerekmektedir. Yani, $14 + A + B = 3k$ (burada $k$ bir tam sayıdır) olmalıdır.
- Seçenekleri Kontrol Etme: Şimdi verilen seçeneklerdeki $A+B$ değerlerini tek tek deneyerek, $14 + (A+B)$ toplamının 3'e bölünüp bölünmediğini kontrol edelim:
- A) $A + B = 2$: Eğer $A+B=2$ olursa, rakamlar toplamı $14 + 2 = 16$ olur. $16$ sayısı 3'e tam bölünmez ($16 \div 3 = 5$ ve kalan $1$).
- B) $A + B = 5$: Eğer $A+B=5$ olursa, rakamlar toplamı $14 + 5 = 19$ olur. $19$ sayısı 3'e tam bölünmez ($19 \div 3 = 6$ ve kalan $1$).
- C) $A + B = 8$: Eğer $A+B=8$ olursa, rakamlar toplamı $14 + 8 = 22$ olur. $22$ sayısı 3'e tam bölünmez ($22 \div 3 = 7$ ve kalan $1$).
- D) $A + B = 11$: Eğer $A+B=11$ olursa, rakamlar toplamı $14 + 11 = 25$ olur. $25$ sayısı 3'e tam bölünmez ($25 \div 3 = 8$ ve kalan $1$).
Yukarıdaki analizde görüldüğü üzere, verilen seçeneklerden hiçbiri $14 + (A+B)$ toplamını 3'ün tam katı yapmamaktadır. Ancak, sorunun doğru cevabı C seçeneği olarak belirtilmiştir. Bu durumda, soruda veya seçeneklerde bir hata olduğu anlaşılmaktadır. Matematiksel olarak doğru bir çözüm için $A+B$ değerinin 3'e bölündüğünde 1 kalanını veren bir sayı olması gerekmektedir (örneğin $A+B=1, 4, 7, 10, 13, 16$). Seçeneklerdeki tüm $A+B$ değerleri 3'e bölündüğünde 2 kalanını vermektedir.
Verilen bilgiye göre cevap C seçeneğidir.
