6. sınıf matematik kümeler test çöz Test 2

\(A\) ve \(B\) kümeleri için \(s(A) = 12\), \(s(B) = 8\) ve \(s(A \cup B) = 15\) olduğuna göre, \(s(A \cap B)\) kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Bu problemde, iki kümenin (A ve B) eleman sayıları ile bu kümelerin birleşiminin eleman sayısı verilmiş ve kesişimlerinin eleman sayısı istenmektedir. Bu tür problemler için kullanmamız gereken temel bir formül bulunmaktadır.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim
• Bize verilen bilgiler şunlardır:
  • $A$ kümesinin eleman sayısı: $s(A) = 12$
  • $B$ kümesinin eleman sayısı: $s(B) = 8$
  • $A$ ve $B$ kümelerinin birleşiminin eleman sayısı: $s(A \cup B) = 15$
  Bizden istenen ise $A$ ve $B$ kümelerinin kesişiminin eleman sayısıdır: $s(A \cap B) = ?$
• Adım 2: Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım
• İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullanılan genel formül şöyledir:

  $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$

  Bu formül, $A$ ve $B$ kümelerinin eleman sayılarını topladığımızda, kesişimdeki elemanları iki kez saydığımız için, bu fazlalığı gidermek amacıyla kesişimin eleman sayısını bir kez çıkarmamız gerektiğini ifade eder.
• Adım 3: Formülü Uygulayalım ve Hesaplama Yapalım
• Şimdi, verilen değerleri formülde yerine koyalım:

  $15 = 12 + 8 - s(A \cap B)$

  Denklemi adım adım çözelim:

  $15 = 20 - s(A \cap B)$

  Şimdi $s(A \cap B)$ değerini bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim. $s(A \cap B)$'yi eşitliğin sol tarafına, $15$'i ise sağ tarafına alalım:

  $s(A \cap B) = 20 - 15$

  $s(A \cap B) = 5$

• Adım 4: Sonucu Değerlendirelim
• Yaptığımız hesaplamalar sonucunda $s(A \cap B)$ değerini $5$ olarak bulduk. Bu değer, seçenekler arasında C seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.