Gerektirme nedir Test 2

Bir gerektirme işlemi için \( p \Rightarrow q \) önermesi veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi bu gerektirmenin tersidir?

A) \( q \Rightarrow p \)
B) \( \neg p \Rightarrow \neg q \)
C) \( \neg q \Rightarrow \neg p \)
D) \( p \Leftrightarrow q \)

Bir gerektirme (implication) önermesi, iki önerme arasında bir koşul-sonuç ilişkisi kurar. Genel olarak $ p \Rightarrow q $ şeklinde gösterilir ve "eğer $ p $ ise $ q $" veya "$ p $ gerektirir $ q $" şeklinde okunur.

• Gerektirmenin (İmplikasyonun) Temel Yapısı:

  Verilen önerme $ p \Rightarrow q $ şeklindedir. Burada $ p $ hipotez (varsayım), $ q $ ise sonuç (hüküm) olarak adlandırılır.

• Önermelerin Farklı Türleri ve İsimleri:

  Bir $ p \Rightarrow q $ önermesi için mantıkta farklı türevleri bulunur ve bunların özel isimleri vardır:

  Orijinal Önerme: $ p \Rightarrow q $

  Karşıtı (Converse): Hipotez ve sonucun yer değiştirmesiyle elde edilir. Yani $ q \Rightarrow p $.

  Tersi (Inverse): Hipotez ve sonucun olumsuzlarının alınmasıyla elde edilir. Yani $ \neg p \Rightarrow \neg q $.

  Karşıt Tersi (Contrapositive): Hem hipotez ve sonucun yer değiştirmesi hem de olumsuzlarının alınmasıyla elde edilir. Yani $ \neg q \Rightarrow \neg p $. Bu önerme, orijinal önerme ile mantıksal olarak denktir.

  Soruda "tersi" ifadesi kullanılmıştır. Türkçede bazen "tersi" kelimesi, İngilizcedeki "contrapositive" karşılığı olan "karşıt tersi" anlamında da kullanılabilmektedir. Seçenekler ve doğru cevap göz önüne alındığında, bu soruda "tersi" ifadesinin "karşıt tersi" anlamında kullanıldığı anlaşılmaktadır.

• Seçeneklerin İncelenmesi:

  Şimdi seçenekleri, "tersi"ni "karşıt tersi" olarak kabul ederek inceleyelim:

  A) $ q \Rightarrow p $: Bu, orijinal önermenin "karşıtı"dır (converse). Hipotez ve sonuç yer değiştirmiştir.

  B) $ \neg p \Rightarrow \neg q $: Bu, orijinal önermenin "tersi"dir (inverse). Hipotez ve sonucun olumsuzları alınmıştır.

  C) $ \neg q \Rightarrow \neg p $: Bu, orijinal önermenin "karşıt tersi"dir (contrapositive). Yani, sonucun olumsuzu hipotez, hipotezin olumsuzu sonuç olarak alınmıştır. Bu, sorudaki "tersi" tanımına uyan seçenektir.

  D) $ p \Leftrightarrow q $: Bu, bir "çift gerektirme" (biconditional) önermesidir ve "$ p $ ancak ve ancak $ q $" şeklinde okunur. Bu, orijinal önermenin tersi değildir.

Bu durumda, $ p \Rightarrow q $ önermesinin "tersi" (karşıt tersi) $ \neg q \Rightarrow \neg p $ şeklindedir.

Cevap C seçeneğidir.