Soru:
"Eğer bir sayı 4'e bölünüyorsa, o zaman 2'ye de bölünür." önermesinin karşıt tersini yazınız ve doğruluğunu kontrol ediniz.
Çözüm:
💡 Bir koşullu önermenin karşıt tersi, önermeye denktir. Yani \( p \Rightarrow q \) önermesinin karşıt tersi \( \neg q \Rightarrow \neg p \)'dir.
- ➡️ Birinci Adım (Önermeyi Sembolleştirme):
- \( p \): "Bir sayı 4'e bölünür."
- \( q \): "Bir sayı 2'ye bölünür."
Verilen önerme: \( p \Rightarrow q \).
- ➡️ İkinci Adım (Karşıt Tersini Yazma): Karşıt ters, \( \neg q \Rightarrow \neg p \)'dir. Bunu Türkçe ifade edelim:
- \( \neg q \): "Bir sayı 2'ye bölünmez."
- \( \neg p \): "Bir sayı 4'e bölünmez."
Karşıt ters önerme: "Eğer bir sayı 2'ye bölünmüyorsa, o zaman 4'e de bölünmez."
- ➡️ Üçüncü Adım (Doğruluğunu Kontrol Etme): Orijinal önerme doğrudur çünkü 4'e bölünen her sayı, 2'ye de bölünür. Karşıt tersi de doğru olmalıdır. Gerçekten de, eğer bir sayı 2'ye bölünmüyorsa, kesinlikle 4'e de bölünemez. Çünkü 4'e bölünmek için en azından 2'ye bölünmek gerekir.
✅ Sonuç: Karşıt ters önerme "Eğer bir sayı 2'ye bölünmüyorsa, o zaman 4'e de bölünmez." şeklindedir ve bu önerme doğrudur.
