Soru:
"Hava yağmurlu ise, yerler ıslaktır." önermesinin karşıt tersini yazınız ve orijinal önermeyle mantıksal denk olduğunu doğruluk tablosu kullanmadan açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bir gerektirme önermesi ile onun karşıt tersi her zaman mantıksal denktir. Önce önermeleri tanımlayalım.
- ➡️ p: "Hava yağmurludur."
- ➡️ q: "Yerler ıslaktır."
- ➡️ Orijinal Önerme: \( p \Rightarrow q \)
- ➡️ Karşıt Ters: Bir önermenin karşıt tersi, hipotez ve hükmünün değillerinin yer değiştirmesiyle elde edilir, yani \( \neg q \Rightarrow \neg p \).
- ➡️ Bu durumda karşıt ters: "Yerler ıslak değilse, hava yağmurlu değildir."
- ➡️ Mantıksal Denklik Açıklaması: \( p \Rightarrow q \) önermesi, "Eğer p doğruysa q da doğru olmalı" demektir. Bu, "q yanlışsa p doğru olamaz" anlamına gelir ki, bu da tam olarak \( \neg q \Rightarrow \neg p \) ifadesidir.
✅ Sonuç: Verilen önermenin karşıt tersi "Yerler ıslak değilse, hava yağmurlu değildir." şeklindedir ve orijinal önermeyle mantıksal olarak denktir.
