Soru:
\( (p \Rightarrow q) \wedge p \) bileşik önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için gerektirme (\( \Rightarrow \)) tanımını ve Dağılma Özelliği'ni kullanacağız. Ayrıca doğruluk tablosu da oluşturabiliriz.
- ➡️ Birinci Adım (Gerektirme Tanımını Uygulama): Gerektirme, \( p \Rightarrow q \equiv \neg p \vee q \) şeklinde tanımlanır. Buna göre ifademizi düzenleyelim:
\( (p \Rightarrow q) \wedge p \equiv (\neg p \vee q) \wedge p \)
- ➡️ İkinci Adım (Dağılma Özelliğini Uygulama): Şimdi "Ve" (∧) işlemini parantez içine dağıtalım:
\( (\neg p \vee q) \wedge p \equiv (\neg p \wedge p) \vee (q \wedge p) \)
- ➡️ Üçüncü Adım (Çelişki Kuralını Uygulama): \( \neg p \wedge p \) ifadesi bir çelişkidir ve daima yanlış (0) değerini alır.
Bu durumda ifademiz: \( 0 \vee (q \wedge p) \) olur.
- ➡️ Dördüncü Adım (Sadeleştirme): Bir "Veya" (∨) işleminde, bir terim 0 ise, sonuç diğer terimin değerine eşittir.
\( 0 \vee (q \wedge p) \equiv q \wedge p \) veya \( p \wedge q \).
✅ Sonuç: \( (p \Rightarrow q) \wedge p \) bileşik önermesinin en sade hali \( p \wedge q \)'dur.
