Soru:
"Bir dörtgen kare ise, tüm açıları dik açıdır." ve "Bir dörtgenin tüm açıları dik açı ise, o bir karedir." önermelerini inceleyiniz.
- a) Her iki önermeyi de gerektirme sembolü (\( \Rightarrow \)) kullanarak yazınız.
- b) Bu iki önerme birbirinin tersi midir, karşıtı mıdır, yoksa çelişiği midir? Açıklayınız.
Çözüm:
Öncelikle önermeleri tanımlayalım.
- ➡️ \( p \): Bir dörtgen karedir.
- ➡️ \( q \): Bir dörtgenin tüm açıları diktir.
- ➡️ a) İlk önerme: \( p \Rightarrow q \)
İkinci önerme: \( q \Rightarrow p \)
- ➡️ b) Bir gerektirmenin (\( p \Rightarrow q \)) karşıtı, \( q \Rightarrow p \)** önermesidir. Bu tam olarak verilen iki önerme arasındaki ilişkidir.
- 💡 Unutmayalım: Bir kare, tüm açıları dik olan bir dörtgendir, yani \( p \Rightarrow q \) doğrudur. Ancak tüm açıları dik olan her dörtgen (örneğin bir dikdörtgen) bir kare olmak zorunda değildir, yani \( q \Rightarrow p \) yanlıştır. Bu nedenle bir gerektirme ile onun karşıtı her zaman aynı doğruluk değerine sahip olmak zorunda değildir.
✅ Sonuç: a) \( p \Rightarrow q \) ve \( q \Rightarrow p \). b) Bu iki önerme birbirinin KARŞITI'dır.
