Soru:
Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerini bulunuz.
1. \( p \Rightarrow q \)
2. \( (p \Rightarrow q) \vee (q \Rightarrow p) \)
\( p \) ve \( q \) önermeleri için \( p \equiv 1 \) ve \( q \equiv 0 \) olarak verilmiştir.
Çözüm:
💡 Gerektirme (\( \Rightarrow \)) bağlacının doğruluk tablosunu hatırlayalım: Bir gerektirme önermesi, yalnızca öncül (\( p \)) doğru ve sonuç (\( q \)) yanlışken yanlıştır. Diğer tüm durumlarda doğrudur.
- ➡️ Birinci Adım (p ⇒ q): \( p \equiv 1 \) (Doğru) ve \( q \equiv 0 \) (Yanlış) olduğu için, bu tam olarak gerektirmenin yanlış olduğu durumdur. Bu nedenle, \( p \Rightarrow q \equiv 0 \).
- ➡️ İkinci Adım ((p ⇒ q) ∨ (q ⇒ p)): İlk kısmı zaten bulduk: \( p \Rightarrow q \equiv 0 \). Şimdi \( q \Rightarrow p \)'yi hesaplayalım. \( q \equiv 0 \) ve \( p \equiv 1 \) olduğundan, bu "Yanlış ⇒ Doğru" durumudur. Bu da gerektirme için doğru bir durumdur. Yani, \( q \Rightarrow p \equiv 1 \).
- ➡️ Üçüncü Adım (Veya İşlemi): Şimdi bu iki sonucu Veya (∨) bağlacı ile birleştirelim: \( 0 \vee 1 \). Veya bağlacı, en az bir terim doğru ise doğrudur. \( 0 \vee 1 \equiv 1 \).
✅ Sonuç: 1. Önerme \( \equiv 0 \), 2. Önerme \( \equiv 1 \).
