Soru:
p ve q birer önerme olmak üzere, \( p \Rightarrow q \) önermesinin yanlış olduğu biliniyor. Buna göre, aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
- p ∧ q
- p ∨ q
- q ⇒ p
Çözüm:
💡 Gerektirmenin yanlış olması için tek koşul, p'nin Doğru (D) ve q'nun Yanlış (Y) olmasıdır. Buradan p ve q'nun bireysel değerlerini bulabiliriz.
- ➡️ \( p \Rightarrow q \equiv Y \) ise, p: D ve q: Y olmak zorundadır.
- ➡️ (a) p ∧ q: D ∧ Y → Ve (∧) bağlacı yalnızca her iki önerme de doğruysa doğrudur. Sonuç: Y
- ➡️ (b) p ∨ q: D ∨ Y → Veya (∨) bağlacı en az bir önerme doğruysa doğrudur. Sonuç: D
- ➡️ (c) q ⇒ p: Y ⇒ D → Gerektirme, hipotez yanlışken her zaman doğrudur. Sonuç: D
✅ Sonuç: (a) Yanlış, (b) Doğru, (c) Doğru.
