Soru:
"p: Bir dörtgen karedir." ve "q: Bir dörtgenin tüm kenarları eşittir." önermeleri veriliyor. p ⇒ q ve q ⇒ p gerektirmelerinin doğruluk değerlerini ayrı ayrı inceleyiniz.
Çözüm:
💡 İki yönlü bir analiz yapacağız. Unutmayın, bir gerektirme sadece "öncül doğru, sonuç yanlış" iken yanlıştır.
- p ⇒ q (Eğer kare ise, kenarları eşittir) için:
- ➡️ p doğru (şekil kare). Bir karenin tüm kenarları eşit midir? Evet (q doğru). Yani D ⇒ D = Doğru.
- ➡️ p'nin doğru olduğu bir durumda q'nun yanlış olma ihtimali var mı? Hayır. Karenin tanımı gereği kenarlar eşittir.
✅ Sonuç: p ⇒ q gerektirmesi Doğru'dur.
- q ⇒ p (Eğer kenarları eşit ise, karedir) için:
- ➡️ q doğru (kenarlar eşit). Tüm kenarları eşit olan her dörtgen kare midir? Hayır! Bir eşkenar dörtgenin de tüm kenarları eşittir ama açıları 90° değilse kare değildir (p yanlış).
- ➡️ Yani, q'nun doğru olduğu (kenarlar eşit) ama p'nin yanlış olduğu (kare değil) bir durum vardır. Bu, q ⇒ p gerektirmesini yanlış yapar.
✅ Sonuç: q ⇒ p gerektirmesi Yanlış'tır.
📌 Bu örnek, gerektirmenin yönünün ne kadar önemli olduğunu göstermektedir. p ⇒ q doğru iken, q ⇒ p doğru olmak zorunda değildir.
