Sevgili öğrenciler, bu problemde iki açının birbiriyle ilişkisini ve tümler açılar kavramını kullanarak küçük açının ölçüsünü bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Açıları Değişkenlerle İfade Edelim
Soruda bize iki açıdan birinin diğerinin 2 katından $30^\circ$ fazla olduğu söyleniyor. Genellikle, daha küçük olan açıyı bir değişkenle ifade etmek işlemi kolaylaştırır.
- Küçük açının ölçüsü $x$ olsun.
- Büyük açının ölçüsü, küçük açının 2 katından $30^\circ$ fazla olduğu için $2x + 30^\circ$ olur.
- 2. Adım: Tümler Açılar Kavramını Hatırlayalım
Soruda bu iki açının "tümler açılar" olduğu belirtiliyor. Tümler açılar, ölçüleri toplamı $90^\circ$ olan açılardır. Bu bilgi, bir denklem kurmamızı sağlayacak.
- Küçük açı ($x$) ile büyük açının ($2x + 30^\circ$) toplamı $90^\circ$ olmalıdır.
- Denklemimiz: $x + (2x + 30^\circ) = 90^\circ$
- 3. Adım: Denklemi Çözelim
Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $x$ değerini bulalım. Unutmayın, $x$ bizim küçük açımızdı.
- Önce benzer terimleri birleştirelim: $x + 2x = 3x$. Denklemimiz $3x + 30^\circ = 90^\circ$ haline gelir.
- Şimdi $30^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım. Eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçen terimin işareti değişir: $3x = 90^\circ - 30^\circ$.
- İşlemi yapalım: $3x = 60^\circ$.
- Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 3'e bölelim: $x = \frac{60^\circ}{3}$.
- Buradan $x = 20^\circ$ sonucunu buluruz.
- 4. Adım: Küçük Açıyı Belirleyelim
Biz küçük açıyı $x$ olarak tanımlamıştık ve $x$'i $20^\circ$ olarak bulduk. Yani küçük açı $20^\circ$'dir.
- İsterseniz sağlamasını da yapabiliriz:
- Küçük açı: $20^\circ$
- Büyük açı: $2 \times 20^\circ + 30^\circ = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ$
- İki açının toplamı: $20^\circ + 70^\circ = 90^\circ$. Bu da tümler açılar tanımına uyuyor.
Küçük açının ölçüsü $20^\circ$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
