Bir ABC üçgeninin kenar orta dikmeleri O noktasında kesişmektedir. |OA| = |OB| = |OC| = 10 cm olduğuna göre, üçgenin çevrel çemberinin çapı kaç cm'dir?
A) 10Bu soruyu çözmek için üçgenlerdeki temel özelliklerden biri olan çevrel çember kavramını ve kenar orta dikmelerin ne anlama geldiğini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Kenar Orta Dikme Nedir ve Nerede Kesişir?
Bir üçgende kenar orta dikme, bir kenarın orta noktasından geçen ve o kenara dik olan doğrudur. Bir üçgenin üç kenar orta dikmesi her zaman tek bir noktada kesişir. Bu noktaya çevrel çemberin merkezi denir.
O Noktasının Anlamı:
Soruda, ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin O noktasında kesiştiği belirtilmiştir. Bu bilgi bize O noktasının, ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi olduğunu söyler.
Çevrel Çemberin Merkezi ve Köşeler Arasındaki İlişki:
Çevrel çemberin merkezi, üçgenin köşelerine eşit uzaklıktadır. Bu uzaklık, çevrel çemberin yarıçapıdır. Yani, O noktası çevrel çemberin merkezi olduğuna göre, O noktasından üçgenin köşelerine olan uzaklıklar ($|OA|$, $|OB|$, $|OC|$) çevrel çemberin yarıçapına eşittir.
Yarıçapı Belirleme:
Soruda bize $|OA| = |OB| = |OC| = 10$ cm olarak verilmiştir. Yukarıdaki açıklamaya göre, bu uzaklık çevrel çemberin yarıçapıdır. O halde, çevrel çemberin yarıçapı ($R$) $10$ cm'dir. Yani, $R = 10$ cm.
Çapı Hesaplama:
Bir çemberin çapı, yarıçapının iki katıdır. Çapı ($D$) hesaplamak için yarıçapı $2$ ile çarpmamız gerekir:
$D = 2 \times R$
$D = 2 \times 10$ cm
$D = 20$ cm
Buna göre, üçgenin çevrel çemberinin çapı $20$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
