Soru:
Koordinat düzleminde A(2, 3) ve B(8, 7) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasının kenar orta dikmesinin denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir doğru parçasının kenar orta dikmesi, orta noktasından geçen ve doğru parçasına dik olan doğrudur.
- ➡️ 1. Adım: Orta Noktayı Bulma
[AB]'nin orta noktası M'nin koordinatları: \(M\left(\frac{2+8}{2}, \frac{3+7}{2}\right) = M(5, 5)\)
- ➡️ 2. Adım: [AB]'nin Eğimini Bulma
\(m_{AB} = \frac{7-3}{8-2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
- ➡️ 3. Adım: Kenar Orta Dikmenin Eğimini Bulma
Kenar orta dikme [AB]'ye dik olduğundan eğimler çarpımı -1'dir. \(m_{AB} \cdot m_{KOD} = -1\) \(\Rightarrow\) \(\frac{2}{3} \cdot m_{KOD} = -1\) \(\Rightarrow\) \(m_{KOD} = -\frac{3}{2}\)
- ➡️ 4. Adım: Doğru Denklemini Yazma
Eğimi \(-\frac{3}{2}\) olan ve M(5, 5) noktasından geçen doğrunun denklemi:
\(y - 5 = -\frac{3}{2}(x - 5)\)
\(2(y - 5) = -3(x - 5)\)
\(2y - 10 = -3x + 15\)
\(3x + 2y - 25 = 0\)
✅ Sonuç: Kenar orta dikmenin denklemi \(3x + 2y - 25 = 0\)'dır.
