Soru:
ABC üçgeninde \(|AB| = 10\) cm, \(|AC| = 10\) cm ve \(|BC| = 12\) cm'dir. [BC] kenarına ait kenar orta dikme doğrusu [AC] kenarını D noktasında kesmektedir. Buna göre \(|DC|\) uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda ikizkenar üçgende kenar orta dikmenin özelliğini kullanacağız.
- ➡️ Verilenlere göre \(|AB| = |AC| = 10\) cm olduğundan, ABC üçgeni A noktasında tepe noktası olan bir ikizkenar üçgendir.
- ➡️ Bir ikizkenar üçgende, tabana ([BC]'ye) ait kenar orta dikme aynı zamanda tepe noktasından (A'dan) geçer ve tabanı iki eşit parçaya böler. Ayrıca açıortay ve yüksekliktir.
- ➡️ [BC]'nin orta noktası M olsun. \(|BM| = |MC| = 6\) cm olur.
- ➡️ AM doğrusu hem kenar orta dikme hem de yükseklik olduğu için \(A\hat{M}C\) açısı 90°'dir. AMC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa: \(|AM|^2 = |AC|^2 - |MC|^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\), yani \(|AM| = 8\) cm bulunur.
- ➡️ Soruda, [BC]'nin kenar orta dikmesinin [AC]'yi kestiği nokta D olarak verilmiş. Yani D noktası, hem [AC] üzerinde hem de [BC]'nin kenar orta dikmesi (AM doğrusu) üzerindedir. Bu durumda D noktası A noktasıdır! Çünkü kenar orta dikme zaten A'dan geçmektedir. O halde \(|DC| = |AC| = 10\) cm olur.
✅ Sonuç: \(|DC| = 10\) cm'dir.
