1. A = {1, 3, 5, 7} ve B = {2, 3, 5, 8} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1, 2, 3, 5, 7, 8}
B) {3, 5}
C) {1, 2, 7, 8}
D) {1, 3, 5, 7}
Bu soruda, iki küme olan $A$ ve $B$'nin birleşimini ($A \cup B$) bulmamız isteniyor. Küme birleşimi konusunu adım adım inceleyelim:
- Küme Birleşimi ($A \cup B$) Nedir?
- İki kümenin birleşimi, bu iki kümedeki tüm elemanları içeren yeni bir kümedir. Önemli olan nokta, aynı elemanların sadece bir kez yazılmasıdır. Yani, bir eleman hem $A$ kümesinde hem de $B$ kümesinde bulunuyorsa, birleşim kümesine sadece bir kez dahil edilir.
- Matematiksel olarak, $A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ veya } x \in B\}$ şeklinde ifade edilir.
- Verilen Kümeler:
- $A$ kümesi: $A = \{1, 3, 5, 7\}$
- $B$ kümesi: $B = \{2, 3, 5, 8\}$
- $A \cup B$ Kümesini Oluşturma Adımları:
- Öncelikle $A$ kümesindeki tüm elemanları alalım: $\{1, 3, 5, 7\}$.
- Şimdi $B$ kümesindeki elemanlara bakalım ve $A$ kümesinde olmayanları ekleyelim:
- $B$ kümesindeki '$2$' elemanı $A$'da yok, ekleyelim. Kümemiz şimdi: $\{1, 3, 5, 7, 2\}$.
- $B$ kümesindeki '$3$' elemanı zaten $A$'da var, tekrar eklememize gerek yok.
- $B$ kümesindeki '$5$' elemanı zaten $A$'da var, tekrar eklememize gerek yok.
- $B$ kümesindeki '$8$' elemanı $A$'da yok, ekleyelim. Kümemiz şimdi: $\{1, 3, 5, 7, 2, 8\}$.
- Son olarak, elemanları genellikle küçükten büyüğe doğru sıralarız (bu zorunlu değildir ama düzenli görünüm sağlar): $\{1, 2, 3, 5, 7, 8\}$.
- Bu durumda, $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8\}$ olur.
Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
