7. A = {x | -3 ≤ x ≤ 4, x ∈ Z} ve B = {x | 0 < x < 7, x ∈ Z} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyerek konuyu pekiştirelim.
- 1. Adım: $A$ Kümesinin Elemanlarını Belirleyelim
- $A = \{x | -3 \le x \le 4, x \in \mathbb{Z}\}$ kümesi, $x$'in $-3$'ten büyük veya eşit ve $4$'ten küçük veya eşit olan tam sayılar olduğunu ifade eder. Yani, $x$ değeri $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$ olabilir.
- Bu durumda $A$ kümesinin elemanları şunlardır: $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
- 2. Adım: $B$ Kümesinin Elemanlarını Belirleyelim
- $B = \{x | 0 < x < 7, x \in \mathbb{Z}\}$ kümesi, $x$'in $0$'dan büyük ve $7$'den küçük olan tam sayılar olduğunu ifade eder. Yani, $x$ değeri $1, 2, 3, 4, 5, 6$ olabilir.
- Bu durumda $B$ kümesinin elemanları şunlardır: $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
- 3. Adım: $A \cup B$ (A Birleşim B) Kümesini Bulalım
- $A \cup B$ kümesi, $A$ kümesindeki tüm elemanları ve $B$ kümesindeki tüm elemanları içeren, ancak ortak elemanları sadece bir kez yazarak oluşturulan kümedir.
- $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
- $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
- $A \cup B$ kümesini oluşturmak için, önce $A$ kümesinin elemanlarını yazalım: $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
- Şimdi $B$ kümesindeki elemanlardan, $A$ kümesinde henüz olmayanları bu listeye ekleyelim:
- $1, 2, 3, 4$ elemanları zaten $A$ kümesinde var, bu yüzden tekrar yazmıyoruz.
- $5$ elemanı $A$ kümesinde yok, listemize ekleyelim.
- $6$ elemanı $A$ kümesinde yok, listemize ekleyelim.
- Böylece $A \cup B$ kümesi şu şekilde oluşur: $A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
- 4. Adım: $A \cup B$ Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım
- $A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin elemanlarını tek tek sayalım.
- Bu kümede toplam $10$ eleman bulunmaktadır.
- Matematiksel olarak eleman sayısını $s(A \cup B)$ ile gösteririz. Yani, $s(A \cup B) = 10$.
Bu adımları takip ettiğimizde, $A \cup B$ kümesinin eleman sayısının $10$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
