Zıt vektör nedir Test 2

Momentum vektörü \( \vec{p} = -6\vec{i} + 8\vec{j} \) kg·m/s olan bir cismin zıt momentum vektörünün bileşenleri toplamı kaçtır?

A) -2
B) 2
C) -14
D) 14

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin momentum vektörü verilmiş ve bizden bu momentum vektörünün zıt yönlüsünün bileşenlerinin toplamı isteniyor. Adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimizi inceleyelim:

• 1. Momentum Vektörünü Anlayalım:

  Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıyla elde edilen vektörel bir büyüklüktür. Yönü, cismin hızının yönü ile aynıdır. Soruda bize cismin momentum vektörü $ \vec{p} = -6\vec{i} + 8\vec{j} $ kg·m/s olarak verilmiştir. Burada $ \vec{i} $ ve $ \vec{j} $ birim vektörler olup sırasıyla x ve y eksenlerindeki yönleri temsil eder. Yani, momentumun x bileşeni $ p_x = -6 $ ve y bileşeni $ p_y = 8 $'dir.

• 2. Zıt Momentum Vektörünü Tanımlayalım:

  Bir vektörün zıt vektörü, o vektörün yönünü tam tersine çevirirken büyüklüğünü değiştirmeyen vektördür. Matematiksel olarak, bir $ \vec{A} $ vektörünün zıt vektörü $ -\vec{A} $ olarak ifade edilir. Bu, vektörün her bir bileşeninin işaretini değiştirmek anlamına gelir.

• 3. Zıt Momentum Vektörünü Hesaplayalım:

  Verilen momentum vektörü $ \vec{p} = -6\vec{i} + 8\vec{j} $ olduğuna göre, zıt momentum vektörü $ -\vec{p} $ aşağıdaki gibi bulunur:

  $ -\vec{p} = -(-6\vec{i} + 8\vec{j}) $

  $ -\vec{p} = -(-6)\vec{i} - (8)\vec{j} $

  $ -\vec{p} = 6\vec{i} - 8\vec{j} $

  Bu durumda, zıt momentum vektörünün x bileşeni $ 6 $ ve y bileşeni $ -8 $'dir.

• 4. Zıt Momentum Vektörünün Bileşenleri Toplamını Bulalım:

  Zıt momentum vektörünün bileşenleri $ 6 $ ve $ -8 $ olduğuna göre, bu bileşenlerin toplamı:

  Toplam = $ 6 + (-8) $

  Toplam = $ 6 - 8 $

  Toplam = $ -2 $

Buna göre, cismin zıt momentum vektörünün bileşenleri toplamı $ -2 $'dir.

Cevap A seçeneğidir.