Soru:
Bir öğrenci, \(\vec{A} = 5\hat{i} - 2\hat{j}\) ve \(\vec{B} = -5\hat{i} + 2\hat{j}\) vektörlerini topluyor. Sonucu bularak bu iki vektör arasındaki ilişkiyi yorumlayınız.
Çözüm:
💡 İki vektörün toplamının sıfır olması, bu vektörlerin birbirinin zıttı olduğunu gösterir.
- ➡️ İlk adım: Vektörleri bileşenlerine göre toplayalım.
\(\vec{A} + \vec{B} = (5\hat{i} - 2\hat{j}) + (-5\hat{i} + 2\hat{j})\)
- ➡️ İkinci adım: Bileşenleri ayrı ayrı toplayalım.
\(\hat{i}\) bileşenleri: \(5 + (-5) = 0\)
\(\hat{j}\) bileşenleri: \((-2) + 2 = 0\)
- ➡️ Üçüncü adım: Toplam vektör: \(\vec{0}\) (sıfır vektörü).
- ➡️ Dördüncü adım: Bir vektörün zıt vektörü, bileşenlerinin işaretleri ters çevrilerek elde edilir. \(\vec{A} = 5\hat{i} - 2\hat{j}\) ise zıt vektörü \(-5\hat{i} + 2\hat{j}\) olur. Bu da \(\vec{B}\) vektörüdür.
✅ Sonuç: \(\vec{A} + \vec{B} = \vec{0}\) olduğundan, \(\vec{B}\) vektörü \(\vec{A}\) vektörünün zıt vektörüdür.
