Kütle çekim kuvveti formülü (F = G.m1.m2/d²) Test 2

Bir gezegenin kütlesi iki katına çıkarılıp yarıçapı aynı kalırsa, bu gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesi nasıl değişir?

A) Yarıya iner
B) İki katına çıkar
C) Dört katına çıkar
D) Değişmez

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için, bir gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesini (çekim ivmesi) hesaplamak için kullandığımız temel formülü hatırlamamız gerekiyor.

• 1. Yerçekimi İvmesi Formülü:

  Bir gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesi ($g$), aşağıdaki formülle verilir:

  $g = G \frac{M}{R^2}$

  Burada:

  • $G$: Evrensel çekim sabiti (sabit bir değerdir, değişmez).
  • $M$: Gezegenin kütlesi.
  • $R$: Gezegenin yarıçapı.

  Bu formül bize, yerçekimi ivmesinin gezegenin kütlesiyle doğru orantılı, yarıçapının karesiyle ise ters orantılı olduğunu gösterir.

• 2. Başlangıç Durumu:

  Gezegenin başlangıçtaki kütlesine $M_1$ ve yarıçapına $R_1$ diyelim. Bu durumda, başlangıçtaki yerçekimi ivmesi ($g_1$) şöyle olur:

  $g_1 = G \frac{M_1}{R_1^2}$

• 3. Yeni Durum:

  Soruya göre, gezegenin kütlesi iki katına çıkarılıyor ve yarıçapı aynı kalıyor. Yani:

  • Yeni kütle ($M_2$): $M_2 = 2M_1$
  • Yeni yarıçap ($R_2$): $R_2 = R_1$ (yarıçap değişmiyor)
• 4. Yeni Yerçekimi İvmesini Hesaplama:

  Şimdi bu yeni değerleri yerçekimi ivmesi formülüne yerine koyalım. Yeni yerçekimi ivmesi ($g_2$) şöyle olacaktır:

  $g_2 = G \frac{M_2}{R_2^2}$

  Yeni kütle ve yarıçap değerlerini yerine yazarsak:

  $g_2 = G \frac{2M_1}{R_1^2}$

• 5. Değişimi Karşılaştırma:

  Şimdi $g_2$ ifadesini $g_1$ ifadesiyle karşılaştıralım:

  $g_1 = G \frac{M_1}{R_1^2}$

  $g_2 = 2 \times \left( G \frac{M_1}{R_1^2} \right)$

  Gördüğümüz gibi, parantez içindeki ifade tam olarak $g_1$'e eşittir. Bu durumda:

  $g_2 = 2g_1$

  Bu sonuç bize, gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin iki katına çıktığını gösterir.

Cevap B seçeneğidir.