Radyan nedir Test 2

Bir açı ölçüsü -225° olarak verilmiştir. Bu açının radyan cinsinden eş değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( -\frac{3\pi}{4} \)
B) \( -\frac{5\pi}{4} \)
C) \( \frac{5\pi}{4} \)
D) \( \frac{3\pi}{4} \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir açının derece cinsinden ölçüsünü radyan cinsinden ölçüsüne çevirmek için temel bir dönüşüm kuralı kullanırız. Bu dönüşüm kuralını hatırlayarak sorumuzu adım adım çözelim.

• Derece ve Radyan Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım:

  Derece ve radyan, açı ölçmek için kullanılan iki farklı birimdir. Bu iki birim arasındaki temel ilişki şudur:

  $180^\circ = \pi$ radyan

  Bu eşitlikten yola çıkarak, derece cinsinden verilen bir açıyı radyan cinsine çevirmek için aşağıdaki formülü kullanırız:

  Radyan cinsinden açı = Derece cinsinden açı $ \times \frac{\pi}{180^\circ} $

• Verilen Açıyı Formülde Yerine Koyalım:

  Sorumuzda verilen açı ölçüsü $-225^\circ$'dir. Bu değeri formülümüzde yerine yazalım:

  Radyan cinsinden açı = $ -225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} $

• İşlemi Yapalım ve Sadeleştirelim:

  Şimdi çarpma işlemini yapıp kesri sadeleştirelim. Öncelikle $225$ ve $180$ sayılarını ortak bölenlerini bularak sadeleştirebiliriz. Her iki sayı da $5$'e bölünebilir:

  $ -225 \div 5 = -45 $

  $ 180 \div 5 = 36 $

  Bu durumda ifademiz şu hale gelir:

  $ - \frac{45\pi}{36} $

  Şimdi $45$ ve $36$ sayılarını tekrar ortak bölenlerini bularak sadeleştirebiliriz. Her iki sayı da $9$'a bölünebilir:

  $ -45 \div 9 = -5 $

  $ 36 \div 9 = 4 $

  Böylece en sade haliyle radyan cinsinden açıyı buluruz:

  $ - \frac{5\pi}{4} $

• Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz sonuç olan $ -\frac{5\pi}{4} $ radyanı seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneği ile eşleştiğini görürüz.

Cevap B seçeneğidir.