Bir sınıftaki öğrenci sayısının 24'ten küçük olduğu bilinmektedir. Bu sınıftaki öğrenciler dörderli ve altışarlı gruplandırıldığında hiç öğrenci artmamaktadır. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?
A) 6Bu problemde, bir sınıftaki öğrenci sayısını bulmamız isteniyor. Bize verilen ipuçlarını dikkatlice inceleyelim ve adım adım çözüme ulaşalım.
Sınıftaki öğrenciler dörderli gruplandırıldığında hiç öğrenci artmıyorsa, bu demektir ki sınıf mevcudu 4'ün tam katı olmalıdır. Yani, öğrenci sayısı 4'e kalansız bölünebilen bir sayıdır.
Şimdi 4'ün katlarını yazalım: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
Aynı şekilde, öğrenciler altışarlı gruplandırıldığında da hiç öğrenci artmıyorsa, bu da sınıf mevcudunun 6'nın tam katı olması gerektiği anlamına gelir. Yani, öğrenci sayısı 6'ya kalansız bölünebilen bir sayıdır.
Şimdi 6'nın katlarını yazalım: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Sınıf mevcudu hem 4'ün hem de 6'nın bir katı olmalıdır. Şimdi her iki listede de bulunan ortak katlara bakalım:
4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Gördüğümüz gibi, 12 ve 24 sayıları her iki listenin de ortak katlarıdır. Bu sayılar sınıf mevcudu olabilir.
Problemde bize verilen son ve çok önemli bilgi, sınıf mevcudunun 24'ten küçük olduğudur. Ortak katlarımızdan 12 ve 24'ü bulmuştuk.
Şimdi bu ortak katları 24 ile karşılaştıralım:
- 12 sayısı 24'ten küçüktür. ($12 < 24$)
- 24 sayısı 24'ten küçük değildir, 24'e eşittir. ($24 = 24$)
Bu durumda, 24'ten küçük olan tek ortak kat 12'dir.
Tüm bu ipuçlarını birleştirdiğimizde, sınıf mevcudunun 12 olması gerektiğini görüyoruz. 12 sayısı hem 4'e ($12 \div 4 = 3$) hem de 6'ya ($12 \div 6 = 2$) tam bölünür ve 24'ten küçüktür. Bu sayı tüm şartları sağlamaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
