Bir marketteki 30 litrelik zeytinyağı, birbirine eşit ve hiç artmayacak şekilde şişelere doldurulacaktır. Şişelerin hacmi litre cinsinden bir doğal sayı olduğuna göre, kullanılabilecek şişe hacimlerinin toplamı kaçtır?
A) 72Bu problemde, 30 litrelik zeytinyağını hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurmamız gerekiyor. Şişelerin hacmi de bir doğal sayı olmalı. Hadi bu problemi adım adım çözelim:
Elimizde 30 litre zeytinyağı var. Bu yağı, birbirine eşit ve hiç artmayacak şekilde şişelere dolduracağız. "Hiç artmayacak şekilde" ifadesi çok önemli! Bu, şişelerin hacminin, toplam zeytinyağı miktarını ($30$ litreyi) tam olarak bölmesi gerektiği anlamına gelir. Yani, şişe hacmi $30$'un bir çarpanı (böleni) olmalıdır.
Soruda şişelerin hacminin litre cinsinden bir doğal sayı olduğu belirtilmiş. Doğal sayılar $1, 2, 3, ...$ şeklinde pozitif tam sayılardır. Bu durumda, $30$'un doğal sayı bölenlerini bulmalıyız.
Şişe hacmi $30$ litreyi tam bölmeli ve bir doğal sayı olmalı. $30$'un tüm doğal sayı bölenlerini (yani çarpanlarını) bulalım:
Bunlar $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15$ ve $30$'dur. (Örneğin, $1 \times 30 = 30$, $2 \times 15 = 30$, $3 \times 10 = 30$, $5 \times 6 = 30$).
Bu sayılar, kullanılabilecek olası şişe hacimlerini (litre cinsinden) temsil eder.
Şimdi bulduğumuz bu olası şişe hacimlerini toplayalım:
$1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15 + 30$
$= (1+2+3) + 5 + 6 + 10 + 15 + 30$
$= 6 + 5 + 6 + 10 + 15 + 30$
$= 11 + 6 + 10 + 15 + 30$
$= 17 + 10 + 15 + 30$
$= 27 + 15 + 30$
$= 42 + 30$
$= 72$
Buna göre, kullanılabilecek şişe hacimlerinin toplamı $72$ litredir.
Cevap A seçeneğidir.
