Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Amacımız, hem soruyu doğru anlamak hem de çözüm yolunu net bir şekilde kavramak.
- Adım 1: Rakamları toplamı 18 olan dört basamaklı en küçük doğal sayıyı bulma prensibi.
- Bir sayının en küçük olması için, en soldaki basamak (binler basamağı) mümkün olduğunca küçük olmalıdır. Dört basamaklı bir sayı olduğu için binler basamağı 0 olamaz, en az 1 olmalıdır.
- Sonraki basamaklar (yüzler, onlar) da mümkün olduğunca küçük olmalıdır. Kalan basamaklardaki rakamları küçük tutmak için, en sağdaki basamak (birler basamağı) mümkün olduğunca büyük olmalıdır.
- Bu prensibe göre, rakamları toplamı 18 olan en küçük dört basamaklı sayıyı bulmak için:
- Binler basamağına en küçük rakam olan 1'i veririz ($a=1$).
- Geriye kalan üç basamağın toplamı $18 - 1 = 17$ olmalıdır ($b+c+d=17$).
- Yüzler basamağına en küçük rakam olan 0'ı veririz ($b=0$).
- Geriye kalan iki basamağın toplamı $17 - 0 = 17$ olmalıdır ($c+d=17$).
- Onlar basamağını en küçük yapmak için birler basamağını alabileceği en büyük değer olan 9'u veririz ($d=9$).
- Bu durumda $c+9=17$ denkleminden $c=8$ bulunur.
- Böylece, rakamları toplamı 18 olan en küçük dört basamaklı doğal sayı 1089 olur. Rakamları toplamı $1+0+8+9=18$'dir.
- Bu sayının binler basamağı 1, birler basamağı 9'dur. Basamak değerleri toplamı $1 \times 1000 + 9 \times 1 = 1000+9=1009$ olur.
- Adım 2: Seçenekleri değerlendirme ve sorunun olası amacını anlama.
- Bulduğumuz 1009 değeri seçenekler arasında yer almamaktadır (A) 9009, B) 8008, C) 7007, D) 6006). Bu durum, sorunun "en küçük doğal sayı" ifadesiyle kastettiği sayının, seçeneklerdeki cevaba ulaşmak için farklı bir yaklaşımla bulunması gerektiğini düşündürmektedir. Genellikle bu tür durumlarda, seçeneklere uygun bir sayı ararız.
- Seçenek A'daki 9009 değeri, binler basamağının 9 ve birler basamağının 9 olması durumunda elde edilir ($9 \times 1000 + 9 \times 1 = 9000+9=9009$).
- Şimdi, rakamları toplamı 18 olan ve binler basamağı 9, birler basamağı 9 olan dört basamaklı bir sayı olup olmadığını kontrol edelim.
- Adım 3: Rakamları toplamı 18 olan ve binler/birler basamağı 9 olan sayıyı bulma.
- Sayımız $abcd$ olsun.
- Binler basamağı $a=9$ ve birler basamağı $d=9$ ise.
- Rakamları toplamı $a+b+c+d=18$ olmalı.
- $9+b+c+9=18$
- $18+b+c=18$
- Bu denklemin sağlanması için $b+c=0$ olmalıdır.
- $b$ ve $c$ birer rakam olduğu için, bu ancak $b=0$ ve $c=0$ olduğunda mümkündür.
- O halde, bu koşulları sağlayan sayı 9009'dur.
- Kontrol edelim: 9009 dört basamaklıdır ve rakamları toplamı $9+0+0+9=18$'dir.
- Adım 4: Belirlenen sayının binler ve birler basamağındaki rakamların basamak değerleri toplamını hesaplama.
- Sayı: 9009
- Binler basamağındaki rakam: 9. Bu rakamın basamak değeri: $9 \times 1000 = 9000$.
- Birler basamağındaki rakam: 9. Bu rakamın basamak değeri: $9 \times 1 = 9$.
- Bu basamak değerlerinin toplamı: $9000 + 9 = 9009$.
Cevap A seçeneğidir.
