Bir bahçenin \(\frac{2}{5}\)'ine gül, \(\frac{3}{7}\)'sine lale dikilmiştir. Buna göre aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
A) Gül dikilen alan daha büyüktürBu soruda, bir bahçenin farklı kısımlarına dikilen gül ve lale alanlarını karşılaştırmamız isteniyor. Kesirleri karşılaştırmak için en kolay ve anlaşılır yol, paydalarını eşitlemektir.
Gül dikilen alan, bahçenin $\frac{2}{5}$'i kadardır.
Lale dikilen alan, bahçenin $\frac{3}{7}$'si kadardır.
Kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını aynı yapmalıyız. 5 ve 7'nin en küçük ortak katı (EKOK) $5 \times 7 = 35$'tir. Bu nedenle her iki kesri de paydası 35 olacak şekilde genişleteceğiz.
Gül için verilen kesir $\frac{2}{5}$'tir. Paydayı 35 yapmak için 5'i 7 ile çarpmalıyız. Kesrin değerini değiştirmemek için payı da aynı sayıyla çarpmayı unutmayalım:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}$
Yani, bahçenin $\frac{14}{35}$'ine gül dikilmiştir.
Lale için verilen kesir $\frac{3}{7}$'dir. Paydayı 35 yapmak için 7'yi 5 ile çarpmalıyız. Kesrin değerini değiştirmemek için payı da aynı sayıyla çarpmayı unutmayalım:
$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}$
Yani, bahçenin $\frac{15}{35}$'ine lale dikilmiştir.
Şimdi elimizde aynı paydalara sahip iki kesir var:
Gül dikilen alan: $\frac{14}{35}$
Lale dikilen alan: $\frac{15}{35}$
Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Burada $15 > 14$ olduğu için $\frac{15}{35} > \frac{14}{35}$'tir.
Bu da lale dikilen alanın gül dikilen alandan daha büyük olduğu anlamına gelir.
Seçeneklere baktığımızda, bu durum B seçeneğinde doğru olarak belirtilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
