\(\frac{9}{14}\) ve \(\frac{5}{8}\) kesirleri için aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
A) \(\frac{9}{14} > \frac{5}{8}\)Kesirleri karşılaştırmanın en güvenilir yollarından biri, paydalarını eşitleyerek ortak bir paydada buluşturmaktır. Böylece sadece payları karşılaştırarak kesirlerin büyüklük ilişkisini kolayca belirleyebiliriz. Haydi bu adımları birlikte uygulayalım!
Verilen kesirler $\frac{9}{14}$ ve $\frac{5}{8}$'dir. Paydalarımız 14 ve 8'dir. Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım:
14 sayısının asal çarpanları: $2 \times 7$
8 sayısının asal çarpanları: $2 \times 2 \times 2 = 2^3$
EKOK$(14, 8)$'i bulmak için her asal çarpanın en yüksek üssünü alırız: $2^3 \times 7 = 8 \times 7 = 56$.
Bu durumda, kesirlerimiz için ortak paydamız 56 olacaktır.
Şimdi her iki kesri de paydası 56 olacak şekilde genişletelim (yani hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarpalım):
$\frac{9}{14}$ kesri için: Paydayı 56 yapmak için 14'ü 4 ile çarpmalıyız ($14 \times 4 = 56$). Bu durumda payı da 4 ile çarparız:
$\frac{9}{14} = \frac{9 \times 4}{14 \times 4} = \frac{36}{56}$
$\frac{5}{8}$ kesri için: Paydayı 56 yapmak için 8'i 7 ile çarpmalıyız ($8 \times 7 = 56$). Bu durumda payı da 7 ile çarparız:
$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}$
Artık kesirlerimiz $\frac{36}{56}$ ve $\frac{35}{56}$ şeklindedir. Paydaları aynı olduğu için sadece paylarını karşılaştırmamız yeterlidir:
$36$ sayısı $35$ sayısından büyüktür ($36 > 35$).
Bu durumda, $\frac{36}{56} > \frac{35}{56}$ olur.
Genişletilmiş kesirlerin karşılaştırması, orijinal kesirlerin karşılaştırmasıyla aynıdır:
Yani, $\frac{9}{14} > \frac{5}{8}$ sonucuna ulaşırız.
Bu sonuca göre, $\frac{9}{14}$ kesri $\frac{5}{8}$ kesrinden daha büyüktür. Seçeneklere baktığımızda bu durum A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
