Sevgili öğrenciler, olasılık sorularını çözerken sistematik bir yaklaşım izlemek, doğru sonuca ulaşmamız için çok önemlidir. Şimdi bu soruyu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim:
- Adım 1: Tüm Olası Durumları (Örnek Uzayı) Belirleme
- İki zar atıldığında, her bir zarın 6 farklı yüzü vardır. Birinci zar 6 farklı sonuç, ikinci zar da 6 farklı sonuç verebilir. Bu durumda, iki zarın atılmasıyla oluşabilecek tüm farklı sonuçların sayısı, bu iki sayının çarpımı kadardır.
- Toplam olası durum sayısı (Örnek Uzay) = $6 \times 6 = 36$.
- Yani, $(1,1), (1,2), \dots, (6,6)$ şeklinde 36 farklı sonuç elde edebiliriz.
- Adım 2: İstenen Durumları Belirleme
- Soru bizden, zarların üst yüzlerine gelen sayıların farkının 2 olmasını istiyor. Sayıların farkı derken, mutlak farkı kastediyoruz (yani büyük sayıdan küçük sayıyı çıkaracağız veya mutlak değerini alacağız).
- Şimdi bu şartı sağlayan tüm sayı çiftlerini listeleyelim:
- Birinci zar 1 iken, ikinci zar 3 olmalı: $(1, 3)$
- Birinci zar 2 iken, ikinci zar 4 olmalı: $(2, 4)$
- Birinci zar 3 iken, ikinci zar 1 veya 5 olmalı: $(3, 1), (3, 5)$
- Birinci zar 4 iken, ikinci zar 2 veya 6 olmalı: $(4, 2), (4, 6)$
- Birinci zar 5 iken, ikinci zar 3 olmalı: $(5, 3)$
- Birinci zar 6 iken, ikinci zar 4 olmalı: $(6, 4)$
- Bu listeyi saydığımızda, istenen durumların sayısının 8 olduğunu görürüz.
- Adım 3: Olasılığı Hesaplama
- Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının, tüm olası durumların sayısına oranlanmasıyla bulunur.
- Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}$
- Olasılık = $\frac{8}{36}$
- Adım 4: Sonucu Sadeleştirme
- Elde ettiğimiz kesri en sade haline getirmemiz gerekir. Hem payı hem de paydayı 4 ile bölebiliriz.
- $\frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9}$
Buna göre, iki zar atıldığında üst yüzlerde gelen sayıların farkının 2 olma olasılığı $ \frac{2}{9} $ 'dur.
Cevap B seçeneğidir.
