2. sınıf matematik bütün yarım çeyrek etkinlikleri ve problemleri Test 2

Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{1}{6}\)'sı gözlüklü, \(\frac{1}{4}\)'ü sarışın, geriye kalan 21 öğrenci ise esmerdir. Sınıf mevcudu kaçtır?

A) 28
B) 32
C) 36
D) 40

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, kesirleri ve bütünün parçalarını anlamamızı gerektiren güzel bir örnektir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• 1. Adım: Bilgileri Anlayalım ve Toplayalım
• Sınıftaki öğrencilerin $\frac{1}{6}$'sı gözlüklü.
• Sınıftaki öğrencilerin $\frac{1}{4}$'ü sarışın.
• Geriye kalan 21 öğrenci ise esmer.
• Bizden istenen, sınıf mevcudunun (toplam öğrenci sayısının) kaç olduğudur.
• 2. Adım: Gözlüklü ve Sarışın Öğrencilerin Toplam Kesrini Bulalım
• Öncelikle, gözlüklü ve sarışın öğrencilerin sınıfın ne kadarını oluşturduğunu bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekiyor: $\frac{1}{6} + \frac{1}{4}$.
• Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlemeliyiz. 6 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir.
• $\frac{1}{6}$ kesrini 2 ile genişletirsek $\frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$ olur.
• $\frac{1}{4}$ kesrini 3 ile genişletirsek $\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$ olur.
• Şimdi bu iki kesri toplayabiliriz: $\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$.
• Yani, sınıfın $\frac{5}{12}$'si gözlüklü veya sarışın öğrencilerden oluşuyor.
• 3. Adım: Esmer Öğrencilerin Sınıfın Hangi Kesrini Oluşturduğunu Bulalım
• Sınıfın tamamı bir bütündür ve kesir olarak 1 (veya $\frac{12}{12}$) ile ifade edilir.
• Gözlüklü ve sarışın öğrencilerin toplam kesrini (yani $\frac{5}{12}$'sini) bütünden çıkarırsak, esmer öğrencilerin sınıfın hangi kesrini oluşturduğunu buluruz.
• $1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$.
• Demek ki, sınıfın $\frac{7}{12}$'si esmer öğrencilerden oluşuyor.
• 4. Adım: Sınıf Mevcudunu Hesaplayalım
• Soruda bize esmer öğrenci sayısının 21 olduğu verilmişti.
• Biz de esmer öğrencilerin sınıfın $\frac{7}{12}$'sini oluşturduğunu bulduk.
• Yani, sınıf mevcudunun $\frac{7}{12}$'si 21 öğrenciye eşittir.
• Bu durumda, sınıf mevcudunu bulmak için 21'i $\frac{7}{12}$'ye bölmemiz gerekir. Bir sayıya bir kesre bölmek, o sayıyı kesrin tersiyle çarpmak demektir.
• Sınıf Mevcudu $= 21 \div \frac{7}{12} = 21 \times \frac{12}{7}$.
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: $21 \times \frac{12}{7} = \frac{21 \times 12}{7}$.
• 21'i 7'ye bölebiliriz: $21 \div 7 = 3$.
• Sonuç olarak: $3 \times 12 = 36$.
• Sınıf mevcudu 36 öğrencidir.
• 5. Adım: Cevabı Kontrol Edelim
• Toplam öğrenci sayısı 36 ise:
• Gözlüklü öğrenciler: $\frac{1}{6} \times 36 = 6$ öğrenci.
• Sarışın öğrenciler: $\frac{1}{4} \times 36 = 9$ öğrenci.
• Gözlüklü ve sarışın toplam öğrenci: $6 + 9 = 15$ öğrenci.
• Esmer öğrenciler: $36 - 15 = 21$ öğrenci.
• Bu sayı, soruda verilen esmer öğrenci sayısıyla (21) eşleştiği için çözümümüz doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.