Birim analizi yapan bir öğrenci, gücün birimini temel SI birimleri cinsinden yazmak istiyor. $1 \text{ W} = 1 \text{ J/s}$ ve $1 \text{ J} = 1 \text{ N·m}$ olduğuna göre, gücün temel SI birimleri cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) kg·m/sMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, gücün birimini (Watt) temel SI birimleri olan kilogram (kg), metre (m) ve saniye (s) cinsinden ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu dönüşümü kolayca yapabiliriz.
Soruda bize gücün birimi olan Watt'ın, iş veya enerji birimi olan Joule (J) ve zaman birimi olan saniye (s) cinsinden verildiği söyleniyor:
$1 \text{ W} = 1 \text{ J/s}$
Yine soruda bize Joule'ün, kuvvet birimi olan Newton (N) ve uzunluk birimi olan metre (m) cinsinden verildiği belirtiliyor:
$1 \text{ J} = 1 \text{ N·m}$
Şimdi bu ifadeyi ilk denklemimize yerine koyalım:
$1 \text{ W} = 1 \text{ (N·m)/s}$
Newton (N) bir kuvvet birimidir. Newton'un İkinci Yasası'nı hatırlayalım: Kuvvet = kütle $\times$ ivme ($F = m \cdot a$).
Bu durumda, Newton'u temel birimler cinsinden şöyle yazabiliriz:
$1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m/s}^2$
Şimdi Newton için bulduğumuz bu ifadeyi, Watt denklemini içeren son ifademizde yerine koyalım:
$1 \text{ W} = 1 \text{ (N·m)/s}$
$1 \text{ W} = (1 \text{ kg} \cdot \text{m/s}^2) \cdot \text{m/s}$
Bu ifadeyi düzenleyelim:
$1 \text{ W} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m} \cdot \text{m} / (\text{s}^2 \cdot \text{s})$
$1 \text{ W} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m}^2 / \text{s}^3$
Bulduğumuz sonuç olan $\text{kg} \cdot \text{m}^2 / \text{s}^3$ ifadesini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneği ile eşleştiğini görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
