6. Bir kutuda 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış 20 kart bulunmaktadır. Rastgele çekilen bir kartın numarasının 3 ile tam bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır?
A) 1/5Sevgili öğrenciler, bu olasılık sorusunu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlayalım. Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını ifade eder ve genellikle "İstenen Durum Sayısı"nın "Tüm Durum Sayısı"na oranı olarak hesaplanır.
Bir kutuda 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış 20 kart bulunmaktadır. Bu, rastgele bir kart çekildiğinde karşımıza çıkabilecek toplam farklı sonuç sayısını, yani tüm olası durumların sayısını gösterir.
Tüm olası durumların sayısı = 20
Bizden istenen, çekilen kartın numarasının 3 ile tam bölünebilen bir sayı olmasıdır. Şimdi, 1'den 20'ye kadar olan sayılar arasında 3 ile tam bölünebilen sayıları listeleyelim:
3, 6, 9, 12, 15, 18
Gördüğümüz gibi, 1 ile 20 arasında 3 ile tam bölünebilen 6 tane sayı vardır. Bu, istenen durumların sayısıdır.
İstenen durumların sayısı = 6
Bir olayın olma olasılığı şu formülle bulunur:
$P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}}$
Şimdi bulduğumuz değerleri formülde yerine yazalım:
$P(\text{3 ile bölünebilen sayı}) = \frac{6}{20}$
Elde ettiğimiz $\frac{6}{20}$ kesrini en sade haline getirelim. Hem payı (6) hem de paydayı (20) ortak bölen en büyük sayı olan 2 ile bölebiliriz:
$\frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10}$
Bu, çekilen bir kartın numarasının 3 ile tam bölünebilen bir sayı olma olasılığının $\frac{3}{10}$ olduğu anlamına gelir.
Cevap B seçeneğidir.
