Merhaba sevgili öğrenciler!
24, 36 ve 48 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmak için adım adım ilerleyelim. EKOK, bu üç sayının da tam böldüğü en küçük pozitif tam sayıdır. Genellikle asal çarpanlara ayırma yöntemiyle EKOK bulmak en kolay ve anlaşılır yoldur.
- Adım 1: Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma
- Her sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazalım:
- 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1$.
- 36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$.
- 48 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3^1$.
- Adım 2: Ortak ve Ortak Olmayan Asal Çarpanları En Yüksek Kuvvetleriyle Belirleme
- EKOK'u bulmak için, tüm sayıların asal çarpanlarına baktığımızda hangi asal sayıların olduğunu ve bu asal sayıların en yüksek kuvvetlerinin neler olduğunu belirlememiz gerekir.
- Gördüğümüz asal çarpanlar $2$ ve $3$'tür.
- $2$ asal çarpanı için: $24$'te $2^3$, $36$'da $2^2$, $48$'de $2^4$ bulunmaktadır. Bu durumda, $2$ asal çarpanının en yüksek kuvveti $2^4$'tür.
- $3$ asal çarpanı için: $24$'te $3^1$, $36$'da $3^2$, $48$'de $3^1$ bulunmaktadır. Bu durumda, $3$ asal çarpanının en yüksek kuvveti $3^2$'dir.
- Adım 3: En Küçük Ortak Katı (EKOK) Hesaplama
- EKOK'u bulmak için, belirlediğimiz bu en yüksek kuvvetli asal çarpanları birbiriyle çarpıyoruz:
- EKOK $(24, 36, 48) = 2^4 \times 3^2$
- Şimdi bu kuvvetlerin değerlerini hesaplayalım:
- $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$
- $3^2 = 3 \times 3 = 9$
- Son olarak, bu değerleri çarpalım:
- EKOK $(24, 36, 48) = 16 \times 9 = 144$
Buna göre, 24, 36 ve 48 sayılarının en küçük ortak katı 144'tür.
Cevap C seçeneğidir.
