9. Sınıf Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri Nedir? Test 1

Gerçek sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliğini ifade eden seçenek hangisidir?

A) $a \cdot b = b \cdot a$
B) $x \cdot (y \cdot z) = (x \cdot y) \cdot z$
C) $k \cdot 1 = k$
D) $m \cdot (n + p) = m \cdot n + m \cdot p$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek çarpma işleminin birleşme özelliğini daha iyi anlayalım:

• Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği Nedir?

  Çarpma işleminin birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı çarptığımızda, sayıların hangi sırayla gruplandırıldığının sonucu değiştirmediğini ifade eder.

• Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) $a \cdot b = b \cdot a$

    Bu, çarpma işleminin değişme özelliğidir. Yani sayıların sırasını değiştirmek sonucu değiştirmez. Örneğin, $2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 = 6$.

  • B) $x \cdot (y \cdot z) = (x \cdot y) \cdot z$

    İşte bu çarpma işleminin birleşme özelliğidir! Bu ifade, önce $y$ ve $z$'yi çarpıp sonra $x$ ile çarpmakla, önce $x$ ve $y$'yi çarpıp sonra $z$ ile çarpmanın aynı sonucu vereceğini söyler. Örneğin, $2 \cdot (3 \cdot 4) = (2 \cdot 3) \cdot 4 = 24$.

  • C) $k \cdot 1 = k$

    Bu, çarpma işleminin etkisiz (birim) eleman özelliğidir. Herhangi bir sayıyı 1 ile çarpmak sayının kendisini verir.

  • D) $m \cdot (n + p) = m \cdot n + m \cdot p$

    Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğidir. Yani bir sayıyı bir toplam ile çarpmak, o sayıyı toplamdaki her bir terimle ayrı ayrı çarpıp sonra sonuçları toplamaya eşdeğerdir.

• Sonuç:

  Çarpma işleminin birleşme özelliğini doğru ifade eden seçenek B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.