Direnç nedir Test 2

Özdeş dört direnç şekildeki gibi bağlanmıştır. A ve B noktaları arasındaki eşdeğer direnç kaç R'dir?
[Şekil: Kare şeklinde bağlanmış dört direnç, karşılıklı köşeler A ve B]

A) R
B) 2R
C) 3R
D) 4R

Bu soruda, özdeş dirençlerin bir kare şeklinde nasıl bağlandığını ve A ile B noktaları arasındaki eşdeğer direncin nasıl hesaplandığını adım adım inceleyeceğiz.

• Adım 1: Devreyi Anlama ve Akım Yollarını Belirleme

  Şekildeki kare devrede, A ve B noktaları karşılıklı köşelerdir. Her bir direncin değeri $R$ olsun. Akım A noktasından girip B noktasından çıkacaktır. Bu durumda, akımın izleyebileceği iki ana yol vardır:

  1. Birinci Yol: A noktasından başlayıp karenin bir kenarından (örneğin üst kenar) geçerek bir ara noktaya (diyelim ki C) ulaşır, oradan da karenin diğer kenarından (C-B arası) geçerek B noktasına ulaşır. Bu yol, iki direncin seri bağlanmasıyla oluşur.

  2. İkinci Yol: A noktasından başlayıp karenin diğer kenarından (örneğin alt kenar) geçerek başka bir ara noktaya (diyelim ki D) ulaşır, oradan da karenin kalan kenarından (D-B arası) geçerek B noktasına ulaşır. Bu yol da, iki direncin seri bağlanmasıyla oluşur.

  Bu iki yol (A-C-B ve A-D-B), A ve B noktaları arasında birbirine paralel bağlıdır.

• Adım 2: Seri Bağlı Dirençlerin Eşdeğerini Hesaplama

  Her bir yoldaki dirençler seri bağlı olduğu için, eşdeğer dirençleri toplayarak buluruz:

  1. Birinci Yol (A-C-B): Bu yolda iki adet $R$ direnci seri bağlıdır. Seri bağlı dirençlerin eşdeğeri, dirençlerin toplamına eşittir. Dolayısıyla, bu yolun eşdeğer direnci $R_{yol1} = R + R = 2R$ olur.

  2. İkinci Yol (A-D-B): Bu yolda da iki adet $R$ direnci seri bağlıdır. Aynı şekilde, bu yolun eşdeğer direnci $R_{yol2} = R + R = 2R$ olur.

• Adım 3: Paralel Bağlı Dirençlerin Eşdeğerini Hesaplama

  Şimdi elimizde A ve B noktaları arasında birbirine paralel bağlı iki adet $2R$ değerinde direnç var. Paralel bağlı dirençlerin eşdeğerini bulmak için şu formülü kullanırız:

  $R_{eşdeğer} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$

  Burada $R_1 = 2R$ ve $R_2 = 2R$ olduğu için bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $R_{AB} = \frac{(2R) \times (2R)}{2R + 2R}$

  Pay kısmını çarparsak $4R^2$, payda kısmını toplarsak $4R$ elde ederiz:

  $R_{AB} = \frac{4R^2}{4R}$

  Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde, $4$ sayıları ve $R$ harflerinden biri sadeleşir:

  $R_{AB} = R$

Gördüğünüz gibi, A ve B noktaları arasındaki eşdeğer direnç $R$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.