9. sınıf fizik temel ve türetilmiş büyüklükler Test 2

Bir araştırmacı, yeni bir türetilmiş büyüklük tanımlamak istiyor. Bu büyüklük "birim zamanda birim hacimdeki enerji değişimi" olarak ifade ediliyor.
Buna göre bu yeni büyüklüğün temel büyüklükler cinsinden boyutu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $ML^{-1}T^{-3}$
B) $ML^2T^{-3}$
C) $ML^{-1}T^{-2}$
D) $ML^2T^{-2}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Fizikte yeni bir büyüklüğün boyutunu bulmak, o büyüklüğün temel büyüklükler (kütle, uzunluk, zaman gibi) cinsinden nasıl ifade edildiğini anlamak demektir. Bu tür soruları çözerken, tanımlanan büyüklüğü oluşturan her bir bileşenin boyutunu adım adım bulmamız gerekir. Hadi bu soruyu birlikte çözelim!

• 1. Yeni Büyüklüğün Tanımını Anlayalım:

  Soruda verilen yeni büyüklük "birim zamanda birim hacimdeki enerji değişimi" olarak tanımlanmıştır. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  Yeni Büyüklük $= \frac{\text{Enerji Değişimi}}{\text{Zaman} \times \text{Hacim}}$

  Boyut analizi yaparken enerji değişimi ile enerjinin boyutu aynıdır.

• 2. Temel Büyüklüklerin Boyutlarını Hatırlayalım:
  • Kütle (Mass) için boyut sembolü: $M$
  • Uzunluk (Length) için boyut sembolü: $L$
  • Zaman (Time) için boyut sembolü: $T$
• 3. Enerjinin Boyutunu Bulalım:

  Enerji, iş yapabilme kapasitesidir ve işin boyutu ile aynıdır. İş (Work) ise Kuvvet (Force) çarpı Yol (Distance) olarak tanımlanır ($W = F \times d$).

  • Kuvvetin Boyutu: Kuvvet, Kütle çarpı İvme ($F = m \times a$) olarak ifade edilir.
    • Kütlenin boyutu: $[m] = M$
    • İvmenin boyutu: İvme, hız değişimi bölü zaman değişimidir. Hız ise yol bölü zamandır. Yani, İvme $= \frac{\text{Uzunluk}}{(\text{Zaman})^2}$. Bu durumda ivmenin boyutu: $[a] = LT^{-2}$.

    Öyleyse, Kuvvetin boyutu: $[F] = [m] \times [a] = M \times LT^{-2} = MLT^{-2}$.

  • Enerjinin Boyutu: Enerji (İş) = Kuvvet $\times$ Yol.

    Enerjinin boyutu: $[E] = [F] \times [L] = (MLT^{-2}) \times L = ML^2T^{-2}$.

• 4. Zamanın Boyutunu Bulalım:

  Zaman temel bir büyüklüktür ve boyutu: $[T] = T$.

• 5. Hacmin Boyutunu Bulalım:

  Hacim, üç boyutlu uzayda kaplanan yerdir ve Uzunluk $\times$ Uzunluk $\times$ Uzunluk olarak ifade edilir.

  Hacmin boyutu: $[V] = L \times L \times L = L^3$.

• 6. Yeni Büyüklüğün Boyutunu Hesaplayalım:

  Şimdi bulduğumuz boyutları yeni büyüklüğün tanımındaki yerlerine yazalım:

  Yeni Büyüklüğün Boyutu $= \frac{[\text{Enerji}]}{[\text{Zaman}] \times [\text{Hacim}]}$

  Yeni Büyüklüğün Boyutu $= \frac{ML^2T^{-2}}{T \times L^3}$

• 7. İfadeyi Sadeleştirelim:

  Paydadaki terimleri birleştirelim ve sonra paydaki terimlerle sadeleştirelim:

  Yeni Büyüklüğün Boyutu $= \frac{ML^2T^{-2}}{L^3T^1}$

  Üsleri çıkararak sadeleştirme yapalım:

  • $M$ için: $M^1$ (paydada $M$ yok) $\rightarrow M^1$
  • $L$ için: $L^2$ (payda) ve $L^3$ (payda) $\rightarrow L^{2-3} = L^{-1}$
  • $T$ için: $T^{-2}$ (payda) ve $T^1$ (payda) $\rightarrow T^{-2-1} = T^{-3}$

  Böylece yeni büyüklüğün boyutu: $ML^{-1}T^{-3}$ olarak bulunur.

• 8. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz boyut $ML^{-1}T^{-3}$'tür. Seçeneklere baktığımızda:

  • A) $ML^{-1}T^{-3}$
  • B) $ML^2T^{-3}$
  • C) $ML^{-1}T^{-2}$
  • D) $ML^2T^{-2}$

  Doğru seçeneğin A olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.