5. Sınıf Grafikleri Karşılaştırma Nedir? Test 1

Bir telefon şirketinin iki farklı tarifesinin aylık ücret-kullanım süresi grafikleri verilmiştir. Tarife A: 50 TL sabit + dakika başına 0.25 TL, Tarife B: 100 TL sabit + dakika başına 0.15 TL. Hangi kullanım süresinde iki tarifenin maliyeti eşit olur?

A) 250 dakika
B) 400 dakika
C) 500 dakika
D) 600 dakika

Sevgili öğrenciler, bu problemde iki farklı telefon tarifesinin maliyetlerini karşılaştırarak, hangi kullanım süresinde bu tarifelerin aynı fiyata geleceğini bulacağız. Bu tür soruları çözmek için her tarifenin maliyetini bir denklemle ifade etmek ve sonra bu denklemleri eşitlemek en iyi yoldur.

• Adım 1: Değişkenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, bilmediğimiz kullanım süresini bir değişkenle ifade edelim. Kullanım süresi dakika cinsinden olduğu için bu süreyi '$x$' ile gösterelim. Yani, '$x$' dakika kullanım süresini temsil edecek.

• Adım 2: Tarife A için Maliyet Denklemini Yazalım

  Tarife A'nın maliyeti, sabit bir ücret ve kullanılan her dakika için ek bir ücretten oluşuyor:

  • Sabit ücret: $50$ TL
  • Dakika başına ücret: $0.25$ TL

  Eğer '$x$' dakika kullanırsak, Tarife A için toplam maliyet (Maliyet A) şu şekilde ifade edilir:

  Maliyet A $= 50 + 0.25 \times x$

  Yani, Maliyet A $= 50 + 0.25x$

• Adım 3: Tarife B için Maliyet Denklemini Yazalım

  Benzer şekilde, Tarife B'nin maliyeti de sabit bir ücret ve dakika başına ücretten oluşuyor:

  • Sabit ücret: $100$ TL
  • Dakika başına ücret: $0.15$ TL

  Eğer '$x$' dakika kullanırsak, Tarife B için toplam maliyet (Maliyet B) şu şekilde ifade edilir:

  Maliyet B $= 100 + 0.15 \times x$

  Yani, Maliyet B $= 100 + 0.15x$

• Adım 4: İki Tarifenin Maliyetini Eşitleyelim

  Soruda bizden iki tarifenin maliyetinin eşit olduğu kullanım süresini bulmamız isteniyor. Bu durumda, Maliyet A'yı Maliyet B'ye eşitlememiz gerekir:

  Maliyet A = Maliyet B

  $50 + 0.25x = 100 + 0.15x$

• Adım 5: Denklemi Çözerek '$x$' değerini Bulalım

  Şimdi bu denklemi '$x$' için çözmeliyiz. Amacımız '$x$' terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplamak.

  • Önce, $0.15x$'i denklemin sol tarafına eksi olarak geçirelim:

  $50 + 0.25x - 0.15x = 100$

  $50 + 0.10x = 100$

  • Şimdi, $50$'yi denklemin sağ tarafına eksi olarak geçirelim:

  $0.10x = 100 - 50$

  $0.10x = 50$

  • Son olarak, '$x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $0.10$'a bölelim:

  $x = \frac{50}{0.10}$

  $x = \frac{50}{\frac{10}{100}}$

  $x = 50 \times \frac{100}{10}$

  $x = 50 \times 10$

  $x = 500$

  Buna göre, $500$ dakika kullanım süresinde iki tarifenin maliyeti eşit olur.

• Adım 6: Sonucumuzu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı!)

  Bulduğumuz $x = 500$ değerini her iki tarifenin denklemine yerleştirerek maliyetlerin gerçekten eşit olup olmadığını kontrol edelim:

  • Tarife A için:

  Maliyet A $= 50 + 0.25 \times 500 = 50 + 125 = 175$ TL

  • Tarife B için:

  Maliyet B $= 100 + 0.15 \times 500 = 100 + 75 = 175$ TL

  Gördüğümüz gibi, her iki tarifenin maliyeti de $175$ TL oldu. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!

Cevap C seçeneğidir.