Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle geometri dünyasında keyifli bir yolculuğa çıkacağız. Paralel doğrular ve onları kesen bir kesenin oluşturduğu açılarla ilgili önemli bir problemi adım adım çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- 1. Adım: Soruyu Anlamak ve Temel Bilgileri Hatırlamak
- Soruda "iki paralel doğruyu kesen bir kesenin oluşturduğu yöndeş açılar"dan bahsediliyor. Yöndeş açılar, paralel doğrular bir kesenle kesildiğinde aynı konumda bulunan açılardır ve en önemli özellikleri, ölçülerinin birbirine eşit olmasıdır.
- Ayrıca "tümler açılar" kavramı geçiyor. Tümler açılar, ölçüleri toplamı $90^\circ$ olan iki açıdır. Yani bir açının tümleri demek, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açı demektir.
- Şimdi soruyu matematiksel olarak ifade edelim. Yöndeş açılardan birine $A$ açısı, diğerine $B$ açısı diyelim.
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Denkleme Dönüştürmek
- Yöndeş açılar oldukları için ölçüleri eşittir:
- Soruda deniyor ki: "birinin ölçüsü, diğerinin tümlerine eşittir." Yani, $A$ açısı, $B$ açısının tümlerine eşit. $B$ açısının tümleri $90^\circ - B$ demektir.
- 3. Adım: Denklemleri Çözmek
- Elimizde iki denklem var:
- $A = B$
- $A = 90^\circ - B$
- Birinci denklemi ( $A = B$ ) ikinci denklemde yerine yazalım. Yani ikinci denklemdeki $A$ yerine $B$ yazabiliriz:
- Şimdi bu denklemi $B$ için çözelim. Eşitliğin sağındaki $-B$ terimini sol tarafa artı $B$ olarak geçirelim:
- $B + B = 90^\circ$
- $2B = 90^\circ$
- Her iki tarafı $2$'ye bölelim:
- $B = \frac{90^\circ}{2}$
- $B = 45^\circ$
- $B$ açısının ölçüsünü bulduk. Yöndeş açılar eşit olduğu için $A = B$ idi. O halde:
- 4. Adım: Sonucu Kontrol Etmek
- Bulduğumuz açılar $45^\circ$ ve $45^\circ$.
- Bunlar yöndeş açılar mı? Evet, çünkü ölçüleri eşit ($45^\circ = 45^\circ$).
- Birinin ölçüsü diğerinin tümlerine eşit mi? $45^\circ$ açısının tümleri $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$'dir. Evet, $45^\circ$ diğer $45^\circ$'nin tümlerine eşittir.
- Tüm koşullar sağlandı.
Bu durumda yöndeş açılar $45^\circ$ ve $45^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
