Bir doğal sayının çözümlenmiş halinde \( 0 \times 100 \) ifadesi varsa, bu sayıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Sayının yüzler basamağı 0'dır
B) Sayı tek sayıdır
C) Sayı 100'den küçüktür
D) Sayının birler basamağı 0'dır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için doğal sayıların çözümlenmesi konusundaki bilgimizi hatırlayalım. Bir doğal sayıyı çözümlemek, o sayının basamak değerlerini ve basamaklarındaki rakamları çarpıp toplamak demektir. Örneğin, 345 sayısını çözümleyelim:
- $345 = (3 \times 100) + (4 \times 10) + (5 \times 1)$
Burada:
- $3 \times 100$ ifadesi, sayının yüzler basamağında 3 olduğunu gösterir.
- $4 \times 10$ ifadesi, sayının onlar basamağında 4 olduğunu gösterir.
- $5 \times 1$ ifadesi, sayının birler basamağında 5 olduğunu gösterir.
Şimdi sorumuzdaki ifadeye odaklanalım: Bir doğal sayının çözümlenmiş halinde $0 \times 100$ ifadesi varsa ne anlama gelir?
- Çözümlemede $100$ ile çarpılan kısım, sayının yüzler basamağını temsil eder.
- Eğer bu kısım $0 \times 100$ şeklinde ise, bu demektir ki sayının yüzler basamağındaki rakam $0$'dır. Yani, sayının yüzler basamağında hiç yüzlük yoktur.
Bu bilgiyi kullanarak seçenekleri değerlendirelim:
- A) Sayının yüzler basamağı 0'dır: Yukarıdaki açıklamamızdan da anlaşıldığı gibi, $0 \times 100$ ifadesi, sayının yüzler basamağının $0$ olduğunu kesinlikle gösterir. Bu ifade doğrudur. Örneğin, 1052 sayısını çözümleyelim: $1052 = (1 \times 1000) + (0 \times 100) + (5 \times 10) + (2 \times 1)$. Gördüğünüz gibi, yüzler basamağı $0$'dır.
- B) Sayı tek sayıdır: $0 \times 100$ ifadesinin olması, sayının tek veya çift olmasıyla ilgili kesin bir bilgi vermez. Örneğin, 1050 sayısı $0 \times 100$ içerir ve çifttir. 1051 sayısı da $0 \times 100$ içerir ve tektir. Bu nedenle bu seçenek kesinlikle doğru değildir.
- C) Sayı 100'den küçüktür: $0 \times 100$ ifadesinin olması, sayının 100'den küçük olduğu anlamına gelmez. Örneğin, 1052 sayısı 100'den büyüktür ve çözümlenmiş halinde $0 \times 100$ ifadesi bulunur. Bu nedenle bu seçenek kesinlikle doğru değildir.
- D) Sayının birler basamağı 0'dır: $0 \times 100$ ifadesi, sayının yüzler basamağıyla ilgilidir, birler basamağıyla değil. Örneğin, 105 sayısı $0 \times 100$ içerir ama birler basamağı $5$'tir. Bu nedenle bu seçenek kesinlikle doğru değildir.
Sonuç olarak, çözümlenmiş halinde $0 \times 100$ ifadesi bulunan bir doğal sayının yüzler basamağının $0$ olduğu kesinlikle doğrudur.
Cevap A seçeneğidir.
