Bu soruyu adım adım çözerek "AB" iki basamaklı sayısının en küçük değerini bulalım.
- "AB" sayısını anlayalım: Bu ifade, A onlar basamağını, B ise birler basamağını temsil eden iki basamaklı bir sayıyı gösterir. Örneğin, A=2 ve B=5 olsaydı, sayı 25 olurdu.
- A ve B'nin ne olduğunu belirleyelim: Soruda A ve B'nin birer rakam olduğu belirtilmiştir. Rakamlar kümesi şunlardır: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.
- A $\neq 0$ kuralını inceleyelim: Bu kural çok önemlidir. Çünkü eğer A sıfır olsaydı (örneğin $0B$), bu sayı iki basamaklı olmazdı. Örneğin, $05$ aslında $5$ demektir ve tek basamaklıdır. Bu yüzden A, $0$ olamaz.
- Sayının en küçük değerini bulma stratejisi: Bir sayının en küçük değeri alması için, en büyük basamağındaki rakamın (yani onlar basamağındaki A'nın) mümkün olan en küçük değeri alması gerekir. Daha sonra, birler basamağındaki rakamın (B'nin) da mümkün olan en küçük değeri alması gerekir.
- A için en küçük değeri bulalım: A bir rakam olmalı ve $A \neq 0$ olmalı. Rakamlar arasında $0$ hariç en küçük rakam $1$'dir. O halde, $A = 1$ olmalıdır.
- B için en küçük değeri bulalım: B de bir rakam olmalı. B için $0$ olamaz gibi bir kısıtlama yoktur. Rakamlar arasında en küçük rakam $0$'dır. O halde, $B = 0$ olmalıdır.
- "AB" sayısını oluşturalım: A yerine $1$, B yerine $0$ yazdığımızda, "AB" sayısı $10$ olur.
- Sonucu kontrol edelim: Oluşturduğumuz $10$ sayısı, tüm koşulları sağlamaktadır: iki basamaklıdır, onlar basamağındaki $1$ sıfırdan farklıdır ve $1$ ile $0$ birer rakamdır. Ayrıca, onlar basamağını $1$'den daha küçük (sıfır hariç) yapamayız ve birler basamağını da $0$'dan daha küçük yapamayız, bu da $10$'un en küçük değer olduğunu gösterir.
Bu nedenle, "AB" iki basamaklı sayısının alabileceği en küçük değer $10$'dur.
Cevap C seçeneğidir.
