$y = 3x - 2$ doğrusu ile aynı doğruyu temsil eden ikinci bir denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $y = 3x + 2$İki denklemin aynı doğruyu temsil etmesi için, bu denklemlerin birbirine denk olması gerekir. Yani, bir denklemi cebirsel olarak düzenlediğimizde diğer denklemi elde edebilmeliyiz. Doğrusal denklemler için bu, aynı eğime ve aynı $y$-kesen noktasına sahip olmaları anlamına gelir. Orijinal denklemimiz $y = 3x - 2$ şeklindedir.
Verilen denklem $y = 3x - 2$ şeklindedir.
Bu denklemde eğim (yani $x$'in katsayısı) $m = 3$'tür.
Bu denklemde $y$-kesen (yani sabit terim) $b = -2$'dir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyerek hangisinin bu özelliklere sahip olduğunu bulalım.
Bu denklemde eğim $m = 3$ ve $y$-kesen $b = 2$'dir. Orijinal denklemin $y$-keseni $-2$ iken, bu seçenekte $2$'dir. $2 \neq -2$ olduğu için bu iki denklem farklı doğruları temsil eder (paralel olsalar da aynı değillerdir).
Bu denklemi $y = mx + b$ formuna getirmek için denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
$ rac{2y}{2} = rac{6x}{2} - rac{4}{2}$
$y = 3x - 2$
Gördüğümüz gibi, bu denklem orijinal denklemimizle tamamen aynıdır. Yani, aynı eğime ($m = 3$) ve aynı $y$-kesene ($b = -2$) sahiptirler. Bu nedenle, bu iki denklem aynı doğruyu temsil eder.
Bu denklemde eğim $m = -3$ ve $y$-kesen $b = -2$'dir. Orijinal denklemin eğimi $3$ iken, bu seçenekte $-3$'tür. $3 \neq -3$ olduğu için bu iki denklem farklı doğruları temsil eder.
Bu denklemde eğim $m = 2$ ve $y$-kesen $b = -2$'dir. Orijinal denklemin eğimi $3$ iken, bu seçenekte $2$'dir. $3 \neq 2$ olduğu için bu iki denklem farklı doğruları temsil eder.
Bu incelemeler sonucunda, $2y = 6x - 4$ denkleminin $y = 3x - 2$ denklemi ile aynı doğruyu temsil ettiğini bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
