6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları test çöz Test 2

72 sayısının çarpanlarından kaç tanesi çift sayıdır?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruda 72 sayısının çarpanlarından kaç tanesinin çift sayı olduğunu bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken, öncelikle sayının tüm çarpanlarını bulmak ve ardından istenen özelliği taşıyanları belirlemek en iyi yaklaşımdır. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: 72 sayısının tüm çarpanlarını bulalım.

Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılardır. 72 sayısının çarpanlarını bulmak için, hangi sayıları çarptığımızda 72 elde ettiğimize bakabiliriz:

• $1 \times 72 = 72$
• $2 \times 36 = 72$
• $3 \times 24 = 72$
• $4 \times 18 = 72$
• $6 \times 12 = 72$
• $8 \times 9 = 72$

Bu durumda 72 sayısının çarpanları şunlardır: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$.

• Adım 2: Çarpanların sayısını belirleyelim.

Yukarıda bulduğumuz çarpanları saydığımızda, toplam 12 tane çarpan olduğunu görürüz.

Alternatif olarak, asal çarpanlara ayırma yöntemini de kullanabiliriz. Bu yöntem, özellikle büyük sayılar için çok daha pratiktir:

• Öncelikle 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2^3 \times 3^2$.

Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali $a^x \times b^y \times c^z \dots$ şeklinde ise, bu sayının pozitif çarpanlarının sayısı $(x+1) \times (y+1) \times (z+1) \dots$ formülüyle bulunur.

Bizim örneğimizde $72 = 2^3 \times 3^2$ olduğu için, $x=3$ ve $y=2$ değerlerini formülde yerine koyarız:

• Çarpan sayısı = $(3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12$.

Bu durumda 72 sayısının toplam 12 tane çarpanı vardır.

Cevap D seçeneğidir.