Bir sınıfta öğrenciler gruplara ayrılacaktır. Her grupta eşit sayıda öğrenci olması istenmektedir. Sınıf mevcudu 24 olduğuna göre, aşağıdaki grup sayılarından hangisi mümkün değildir?
A) 3Bu soruyu çözmek için, bir sınıftaki öğrencileri eşit gruplara ayırmanın ne anlama geldiğini anlamamız gerekiyor. Eğer öğrenciler eşit sayıda gruplara ayrılıyorsa, bu demektir ki toplam öğrenci sayısı (sınıf mevcudu) grup sayısına tam olarak bölünmelidir. Yani, bölme işlemi sonucunda hiç kalan olmamalıdır.
Sınıf mevcudumuz 24 öğrencidir. Şimdi verilen grup sayılarını tek tek inceleyelim ve 24'ün bu sayılara tam bölünüp bölünmediğine bakalım:
Eğer 3 grup oluşturursak, her grupta kaç öğrenci olacağını bulmak için 24'ü 3'e böleriz:
$24 \div 3 = 8$
Her grupta 8 öğrenci olur ve hiç öğrenci artmaz. Bu durumda 3 grup oluşturmak mümkündür.
Eğer 5 grup oluşturursak, her grupta kaç öğrenci olacağını bulmak için 24'ü 5'e böleriz:
$24 \div 5 = 4$ ve kalan $4$
Bu durumda her grupta 4 öğrenci olur, ancak 4 öğrenci artar. Kalan öğrenciler olduğu için gruplardaki öğrenci sayıları eşit olmaz veya bazı öğrenciler grupsuz kalır. Bu nedenle, her grupta eşit sayıda öğrenci olması koşuluyla 5 grup oluşturmak mümkün değildir.
Eğer 6 grup oluşturursak, her grupta kaç öğrenci olacağını bulmak için 24'ü 6'ya böleriz:
$24 \div 6 = 4$
Her grupta 4 öğrenci olur ve hiç öğrenci artmaz. Bu durumda 6 grup oluşturmak mümkündür.
Eğer 8 grup oluşturursak, her grupta kaç öğrenci olacağını bulmak için 24'ü 8'e böleriz:
$24 \div 8 = 3$
Her grupta 3 öğrenci olur ve hiç öğrenci artmaz. Bu durumda 8 grup oluşturmak mümkündür.
Yukarıdaki incelemelerimiz sonucunda, 24 öğrencinin 5 gruba eşit olarak paylaştırılamadığını gördük çünkü 24 sayısı 5'e tam bölünemez (kalanlı bir bölme işlemi olur).
Cevap B seçeneğidir.
