🎓 6. sınıf matematik ondalık problemler test çöz Test 1 - Ders Notu
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notu, 6. sınıf matematik ondalık problemler testinin ilk bölümünde karşılaşacağınız temel konuları sade ve anlaşılır bir dille özetlemektedir. Testte ondalık gösterimleri anlama, okuma, basamak değeri, karşılaştırma, yuvarlama ve temel işlemler gibi konulara odaklanacağız.
📌 Ondalık Gösterimleri Anlama ve Okuma
Ondalık gösterimler, bir bütünün parçalarını veya tam sayılarla kesirleri bir arada ifade etmenin bir yoludur. Virgül (,) ile ayrılırlar.
- Tam Kısım: Virgülün solundaki sayılar tam kısmı gösterir (birler, onlar, yüzler...).
- Ondalık Kısım: Virgülün sağındaki sayılar, bütünün parçalarını gösterir. Bu kısımda basamaklar "onda birler", "yüzde birler", "binde birler" şeklinde devam eder.
- Okunuşu: Önce tam kısım okunur, sonra "tam" denir ve ondalık kısım en son basamağın adıyla okunur. Örneğin, $3.14$ sayısı "üç tam yüzde on dört" olarak okunur.
💡 İpucu: Ondalık kısımda kaç basamak varsa, okurken o basamağın adını kullanırız. 1 basamak varsa "onda", 2 basamak varsa "yüzde", 3 basamak varsa "binde" deriz.
📌 Ondalık Gösterimlerde Basamak Değeri ve Çözümleme
Her rakamın bulunduğu yere göre bir basamak değeri vardır. Ondalık gösterimlerde de bu böyledir.
- Basamak Adları:
- Virgülün solu: ..., Yüzler, Onlar, Birler.
- Virgülün sağı: Onda Birler ($ rac{1}{10}$), Yüzde Birler ($ rac{1}{100}$), Binde Birler ($ rac{1}{1000}$), ...
- Çözümleme: Bir ondalık sayıyı basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaktır.
- Örnek: $24.35$ sayısını çözümleyelim.
- $2 \times 10 + 4 \times 1 + 3 \times rac{1}{10} + 5 \times rac{1}{100}$ veya $2 \times 10 + 4 \times 1 + 3 \times 0.1 + 5 \times 0.01$
⚠️ Dikkat: Ondalık kısımda basamak değeri küçüldükçe, rakamın değeri de küçülür. Örneğin, $0.1$ ($ rac{1}{10}$) değeri $0.01$ ($ rac{1}{100}$) değerinden büyüktür.
📌 Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama
Ondalık sayıları karşılaştırırken veya sıralarken belirli adımları izlemek önemlidir.
- 1. Adım: Tam Kısımları Karşılaştır: Tam kısmı büyük olan ondalık sayı daha büyüktür. (Örn: $5.2$ > $3.9$)
- 2. Adım: Tam Kısımlar Eşitse Ondalık Kısımlara Geç: Virgülün sağındaki ilk basamaktan başlayarak karşılaştır. Hangi basamakta farklılık varsa, o basamaktaki rakamı büyük olan sayı daha büyüktür.
- 3. Adım: Basamakları Eşitle: Gerekirse ondalık kısmın sonuna sıfır ekleyerek basamak sayılarını eşitleyebiliriz. Bu, sayının değerini değiştirmez ama karşılaştırmayı kolaylaştırır. (Örn: $0.5$ ile $0.50$ aynıdır.)
💡 İpucu: Sayıları alt alta yazıp virgülleri hizalayarak karşılaştırmak daha kolay olabilir.
📌 Ondalık Sayılarla Toplama ve Çıkarma
Ondalık sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri, doğal sayılarla yapılan işlemlere benzer, ancak virgülün yeri çok önemlidir.
- 1. Adım: Virgülleri Alt Alta Getir: İşlem yapacağın sayıların virgüllerini dikey olarak aynı hizaya getir.
- 2. Adım: Boş Basamakları Sıfırla Doldur: Eğer sayılardan birinin ondalık kısmı diğerinden kısaysa, boş basamaklara sıfır ekleyerek eşitleyebilirsin. (Örn: $2.5$ yerine $2.50$ yazabilirsin.)
- 3. Adım: Doğal Sayılar Gibi İşlem Yap: Virgülleri yok sayarak doğal sayılar gibi toplama veya çıkarma işlemini yap.
- 4. Adım: Virgülü Yerleştir: Sonucun virgülünü, topladığın veya çıkardığın sayıların virgülleriyle aynı hizaya koy.
Örnekler:
- Toplama: $3.75 + 1.2 = ?$
- $3.75$
- $+ 1.20$
- -----
- $4.95$
- Çıkarma: $5.8 - 2.35 = ?$
- $5.80$
- $- 2.35$
- -----
- $3.45$
⚠️ Dikkat: Virgülleri hizalamadan yapılan toplama ve çıkarma işlemleri yanlış sonuç verir!
📌 Ondalık Sayılarla Çarpma
Ondalık sayılarla çarpma işlemi de belirli kurallara uyar.
- Doğal Sayı ile Çarpma:
- Virgülü yok sayarak doğal sayılar gibi çarpma işlemini yap.
- Çıkan sonuçta, çarptığın ondalık sayının ondalık kısmında kaç basamak varsa, bulduğun sonucun sağından başlayarak o kadar basamak sola virgül koy.
- Örnek: $2.3 \times 4 = ?$
- $23 \times 4 = 92$
- $2.3$'te virgülden sonra 1 basamak var. O zaman $92$'nin sağından 1 basamak sola virgül koyarız: $9.2$
- $10, 100, 1000$ ile Çarpma:
- Bir ondalık sayıyı $10, 100, 1000$ gibi 10'un kuvvetleriyle çarpmak için virgülü sağa doğru, çarptığın sayının sıfır sayısı kadar basamak kaydırırız.
- Örnek: $1.23 \times 10 = 12.3$ (Virgül 1 basamak sağa kaydı.)
- Örnek: $0.45 \times 100 = 45$ (Virgül 2 basamak sağa kaydı.)
- Eğer kaydıracak basamak yoksa, sonuna sıfır ekleriz. Örnek: $2.5 \times 100 = 250$
💡 İpucu: Çarpmada virgül sağa kayar, bölmede ise sola kayar (ileride göreceğiz).
📌 Ondalık Sayıları Yuvarlama
Ondalık sayıları yuvarlamak, sayıları daha anlaşılır ve pratik hale getirmek için kullanılır.
- Yuvarlanacak Basamağı Belirle: Hangi basamağa yuvarlamak istediğini bilmelisin (onda birler, yüzde birler, birler...).
- Sağdaki Rakamı Kontrol Et: Yuvarlamak istediğin basamağın hemen sağındaki rakama bak.
- Kural Uygula:
- Eğer sağdaki rakam $5, 6, 7, 8$ veya $9$ ise, yuvarlamak istediğin basamaktaki rakamı 1 artır ve sağındaki tüm rakamları at.
- Eğer sağdaki rakam $0, 1, 2, 3$ veya $4$ ise, yuvarlamak istediğin basamaktaki rakamı değiştirmeden bırak ve sağındaki tüm rakamları at.
- Örnek: $3.78$'i onda birler basamağına yuvarlayalım.
- Onda birler basamağındaki rakam $7$.
- Hemen sağındaki rakam $8$. ($8 \ge 5$ olduğu için)
- $7$'yi 1 artırırız, $8$ olur. Sağındaki $8$'i atarız. Sonuç: $3.8$
- Örnek: $5.23$'ü onda birler basamağına yuvarlayalım.
- Onda birler basamağındaki rakam $2$.
- Hemen sağındaki rakam $3$. ($3 < 5$ olduğu için)
- $2$'yi değiştirmeden bırakırız. Sağındaki $3$'ü atarız. Sonuç: $5.2$
⚠️ Dikkat: Yuvarlama işlemi, sayının yaklaşık değerini bulmak içindir, tam değerini değil. Özellikle para hesaplamalarında veya ölçümlerde sıkça kullanılır.
